多配钢筋以后，抗弯能力怎样变化？

主公式不随截面形状变化

f_cdA_c = f_sdA_s
M = f_cdA_cz = f_sdA_sz；z = y_s − y_c

这是适筋设计采用的共同表达，后两式是同一弯矩的两种算法。A_c 为受压混凝土面积；y_c 为其面积重心深度。受拉钢筋重心 y_s = Σ(A_s,iy_i)/ΣA_s,i = h₀。钢筋排布改变时先重算重心，截面外形改变时先重算受压面积和面积重心。

超筋虚线单独使用当前钢筋应力

受拉混凝土不计；受压混凝土采用等效矩形应力。混凝土压力 C = f_cdA_c，钢筋拉力 T = σ_sA_s（适筋时 σ_s = f_sd），并由力平衡及力矩平衡求抗力。x 为等效受压区高度，不直接当作平截面应变图中的中性轴深度。

双筋：基础部分 + 新增钢筋对

x_b = ξ_bh₀； A_s,基础 = f_cdbx_b / f_sd
M_基础 = f_cdbx_b(h₀ − x_b/2)
ΔM = M_需 − M_基础； A′_s = ΔM / [f′_sd(h₀ − a′_s)]
A_s = A_s,基础 + (f′_sd/f_sd)A′_s

本演示取受拉、受压钢筋设计强度相同，因此上下新增钢筋面积相等；下部总面积还包含基础受拉钢筋。本实验固定 x = x_b，控制 a′_s 在 40—100 mm，满足 x ≥ 2a′_s。上排可在此范围移动，下排重心保持 h₀ 不变，展示同样钢筋面积下力臂的作用。实际受压钢筋需按教材设置封闭箍筋，本图略去构造钢筋。

第一类 T 形与等宽矩形为什么相同

两者采用相同材料、钢筋面积 A_s、有效高度 h₀ 和等效压块假定。当 x ≤ h′_f 时，受压面积都为 b′_fx、压力重心都在 x/2，正截面抗弯公式完全相同。比较页的滑块下限取两者最小配筋要求中的较大值，上限取压区刚到翼缘底；进入腹板之后须按 T 形截面继续计算。

自重图只比较本例同长度、同混凝土容重的混凝土自重：T 形总面积为 b′_fh′_f + b(h−h′_f)，宽矩形为 b′_fh。钢筋相同，钢筋自重不放入这两个柱条。有效翼宽是受力计算概念；本页另外将其作为示意梁的实际外宽来比较几何用量。x 是等效受压区高度，压块以外的区域不一概等同于真实受拉区。

T 形梁：压区面积与重心自动计算

x ≤ h′_f：A_c = b′_fx， y_C = x/2
x > h′_f：A_c = bx + (b′_f − b)h′_f
y_C = [bx·x/2 + (b′_f − b)h′_f·h′_f/2] / A_c
R = f_cdA_c(h₀ − y_C)

y_C 从顶面量起。网页用程序求平衡、压区重心与曲线交点。b′_f 是参与计算的有效翼缘宽度；本页按已给定的有效宽度绘图。两类 T 形截面的过渡点连续且一阶斜率连续，进入腹板后斜率下降得更快。

从 T 形推广到沿高度变化的宽度 b(y)

A_c(x) = ∫₀ˣ b(y) dy； y_C = ∫₀ˣ y b(y) dy / A_c
σ_sA_s = f_cd∫₀ˣ b(y) dy
R = f_cd∫₀ˣ b(y)(h₀ − y) dy

b(y) 是这一高度上实际参与受压的混凝土净宽度；有空洞就扣除空洞宽度。矩形是常宽，T 形/箱形是分段常宽，菱形/圆孔截面则随高度连续变化。共同点是对函数积分；积分上限 x 也由力平衡求得。矩形只是这个表达的特例。

忽略受拉混凝土后，受拉区外形不直接出现在上述受压积分中；但它仍影响钢筋位置 h₀、自重、抗剪及构造。箱形、空心板、菱形按钮是这个几何积分原理的拓展示意，不把它们统一当作已完成规范设计的 T 形截面。

超筋以后：压区与抗力怎样继续变化

ε_s = ε_cu(h₀ − c)/c；x = βc
σ_s = min(f_sd, E_sε_s)
σ_sA_s = f_cdA_c(x)；M = f_cdA_c(h₀ − y_C)

各配筋方案均取混凝土顶面达到极限压应变的状态，采用平截面与理想弹塑性钢筋，按力平衡求 c。继续加筋后，压区仍加深、抗弯能力仍可增长；钢筋未屈服时必须使用 σ_s，不能强行取 f_sd。这是一条简化截面模型趋势，不是试验实测曲线；不因此放宽适筋设计条件。

本页保留教材 ξ_b = 0.53。由 β = 0.8、ε_cu = 0.0033、E_s = 200000 MPa 和 f_sd = 330 MPa 推得的材料模型屈服转折约为 x/h₀ = 0.533；两者取值略有差异。因此刚超过教材适筋界限的极短区间内，钢筋仍可能屈服。

这条曲线怎样读

横轴表示不同配筋方案，并非同一根梁逐步加载。实线表示设计采用的抗弯能力，到适筋界限后按该上限水平延长。单筋矩形梁和 T 形梁的适筋设计受 x ≤ ξ_bh₀ 约束；越过界限后，棕色虚线用应变协调模型展示压区和抗弯能力的后续增长。设计与复核按实线取值；棕色虚线的增长不计入适筋设计。水平实线表示设计取值，不表示物理承载力停止增长。程序求配筋仍遵守教材设计界限。双筋图只展示补充弯矩的机制，不将该机制外推为无限制加筋。

三维中的钢筋根数与排布用于区分受力分工；面积以滑块为准，未进行具体钢筋选配、净距、锚固、抗剪或裂缝挠度设计。

示意参数与教材对应

依据用户提供的《结构设计原理》第 5 版：第 3.4 节、式 (3-22)；第 3.5 节、式 (3-24) 至 (3-30)；第 3.6 节、式 (3-31) 至 (3-37)。双筋公式见教材印刷页 74—76，T 形梁见 80—82（本次 PDF 第 24—26、30—32 页）。目标弯矩 M_需 指已完成荷载组合及相关系数处理的弯矩计算值。