一对力，怎样抵住弯矩

截面与配筋参数 h 500 · 4Φ20

右侧采用的压区模型

两侧梁高 h 500 mm 一起追踪这一层距顶面 75 mm

钢筋根数 4 根钢筋直径

单层等效示意，固定钢筋重心 h₀ = h − 40 mm，便于单独观察面积变化；数量上限仅避免图中重叠，不作净距、锚固与保护层构造设计。

应力包络

压入梁内拉出截面钢筋 / 追踪薄层

弯曲演示 100%弯曲形态放大；灰虚线是原来的直梁。

均质线弹性梁

连续材料 · 拉压均参与

顶端受压、底端受拉。拖动旋转；双指捏合或按钮缩放。

钢筋混凝土梁

C30 · HRB400 · 4Φ20

规范压块底缘 x，与中性轴 c 分开；拉区混凝土不计。

M = C z = T z应力先合成一拉一压，再乘两股合力之间的距离。

同一个力偶，换成你熟悉的 W、I

只看三角形面积和重心；不需要积分。

每个半截面高 h/2；三角形重心距“大端”是 (h/2)/3 = h/6。

先算两股力

C = T = ½ × (h/2) × σ_max × b

三角形面积，再乘梁宽 b。

再乘两股力的间距

M = (σ_maxbh/4) × (2h/3)
= σ_max · bh²/6

把几何部分记成一个数

W = bh²/6，σ_max = M/W

连回课本：W = I/(h/2)，所以 I = W(h/2) = bh³/12。W 的量纲是 mm³，I 是 mm⁴；I、W 都是截面几何量，不能直接替代力 C 或 T。

左边：三角形怎样得到 I 与 W

C = σ_max b h / 4，z = 2h / 3
M = σ_max b h² / 6 = σ_max W

右边：矩形压块配一组离散拉力

把本构补完整：受压与受拉一起看

压为正、拉为负；横轴是应变，纵轴是应力。橙色点追踪同一高度。

均质材料：线性应变 × 双向线性本构

理想线弹性对照取 E = 200 GPa；这里只比较应力与力偶，未指定材料强度，不作承载安全判定。

钢筋混凝土：材料行为与计算理想化

平截面没有被取消两边都用线性应变。钢筋是离散的，但仍与同一高度混凝土协调变形；“应变相同”不等于“应力相同”。

c、平台段、x 是三个概念本构压应力分布延伸到 c，并在那里归零；平台只是曲线的一段。规范在本例取 x = 0.8c，压块底缘不是中性轴。

力的方向与图形长度分开读压箭头朝梁内，拉箭头朝外。包络长度编码应力大小，不是梁的物理变形；钢筋应力单独标尺，不能直接比箭头长短。

规范取值、模型边界与旧资料来源

本例：公路桥梁规范体系

JTG 3362—2018：混凝土 f_cd = 13.8、f_td = 1.39 MPa（表3.1.4）；E_c = 30,000 MPa（表3.1.5）；HRB400 f_sd = f′_sd = 330 MPa（表3.2.3-1）。等效压块与基本假定见§5.1.3—5.1.5，界限与矩形截面见§5.2.1—5.2.2。本例 ξ_b = 0.53。最小配筋见§9.1.12：ρ = A_s/(bh₀)，ρ_min = max(0.45f_td/f_sd, 0.002) = 0.2%。

交通运输部 · 规范中文版 · 2025年11月现行标准目录

非线性图是教学模型

压缩采用峰值13.8 MPa、ε₀ = 2.0‰、ε_cu = 3.3‰的抛物线＋平台。其初始斜率为13,800 MPa，不是规范 E_c。受拉小图以设计参数 f_td/E_c 展示量级，不是实测开裂应变；没有虚构裂后软化试验曲线。

规范压块与教学本构分别求拉压平衡，两个结果接近但不严格相同。b = 250 mm；h₀ = h − 40 mm；默认 A_s = 4Φ20 = 1256.64 mm²；可调整根数与直径。40 mm是本例钢筋重心距边缘，不是通用保护层。

旧资料已找到：20250910_concrete 下的 elastic_beam_demo.ipynb、reinforced_concrete_analysis_perfect.ipynb、抗弯公式对比稿，以及“钢筋混凝土梁三维教学演示.html”。本页在其思路上重做，统一了规范参数与平衡条件。

钢筋外观参考 ArcelorMittal 官方带肋钢筋产品；本页横、纵肋由内嵌几何生成，不依赖在线贴图。