# 顶推施工的阶段内力：模型、来源与核验

版本：2026-10-19。证据类型为**给定理想化条件下的计算教学模型**。本模块不是某座实桥的复原，也不是图纸设计或规范验算。

## 模型范围与尺寸

计算完整主梁及刚接导梁在离散滑动支承上的整体平移。主梁长160 m，桥位跨径L=40 m，主梁前端a从0推进至160 m。桥位支承坐标为0、40、80、120、160 m。岸上台座坐标为−160至−10 m、间距10 m。此台座间距是教学设定，用于明确后端支承条件，不是工程推荐。前期审核提出的40 m台座间距会让后端悬臂也控制全梁峰值，因此最终模型采用明确标注的10 m间距，保留完整岸上主梁的自重与内力。

默认导梁长26 m（0.65L）、线重为主梁的0.25、EI为主梁的0.25；界面可调范围分别为0.3—0.9L、0.1—0.5和0.1—1.0。尺寸与参数均为教学设定，未依据某一工程优化。主梁和导梁各自为常截面EI的一维线弹性Euler–Bernoulli梁，刚接处位移、转角连续。没有给定断面几何、材料等级或真实荷载数值。页面主梁厚度、导梁桁架轮廓和纵筋符号只起辨识作用。

所有台座与桥墩支承同高、无摩擦、仅能向上托梁，竖向只受压，转角自由。梁覆盖一个支承时，该支承成为接触候选；主动集求解同时满足反力非负、未接触点不下穿和接触互补条件。出现需要拉力的假定支承时释放它并重新求解，不能把负反力直接改成0。未覆盖的桥墩画为浅灰；覆盖但脱空的支点画为空心。结构图是未变形参考轴线，脱空间隙不作几何放大。

本页**不计算**分节浇筑/张拉历史、摩擦和水平顶推力、接引顶升路径、动力效应、剪切变形、预应力、开裂、温度、局部承压及配筋设计。页面上下缘“受拉”特指自重弯曲分量，不等于预应力混凝土实际净应力。

完整机器可读尺寸及显示合同见 [dimension-contract.json](dimension-contract.json)。

## 导梁接引与阶段跳变

导梁自由端到达新墩以前可向下挠，不能不经接引便与支点自动吻合。本模型在导梁端或无导梁主梁前端覆盖支点时，假定接引/顶升操作已将其恢复到支承标高，分别计算前后两个准静态状态；没有模拟中间接引路径。接引时的曲线跳变不是任意振动，也不表示真实动力时程。页面播放仅推进位置参数。

FHWA公开资料说明了顶推中使用滑动支承及导梁前端起升装置完成接引。该来源是钢/组合桥施工实例，仅用来说明接引机械动作存在，不能拿它作为本混凝土教学梁的截面、参数或工程能力依据。

## 求解与量纲

计算使用无量纲L=q主=EI主=1；坐标显示按L=40 m换算。q>0表示向下均布自重；位移v向上为正；正弯矩M表示下缘弯曲受拉；V=dM/dx；正反力向上。结果为：

- M*=M/(qL²)，正值画在弯矩基线下方；
- V*=V/(qL)，R*=R/(qL)；
- v*=EI主·v/(qL⁴)，只画独立曲线，不冒充实桥毫米挠度。

两方案、同一参数组的各个阶段共用结构横向比例和结果纵向比例。改变导梁参数后重新扫描并确定共同比例，数值不随绘图缩放变化。

梁节点设置在端点、主梁与导梁接头和覆盖到的每个支承上。每段均布荷载采用一致节点荷载；由端力e=kd−f恢复内力。单元局部距离t、单元长l：

```text
V(t) = e0 − q t
M(t) = −e1 + e0 t − q t²/2
v(t) = N_Hermite(t)d − q t²(l−t)²/(24EI)
```

后一泡函数恢复均布荷载下的四次位移；单纯求三次插值的曲率会遗漏均布荷载弯矩项。本实现检查单元两端及V=0的位置确定该阶段主梁弯矩极值，不靠绘图折线猜极值。导梁与主梁接头弯矩/剪力连续；支点处弯矩连续、剪力跳跃等于支反力。

主程序采用对角缩放和主元消元；接触主动集逐个释放负反力支点或恢复发生下穿的支点。有至多10个候选支点且主动集失败时枚举接触集兜底；更大集合若未找到可行解会显式报无可行只受压平衡解，不附加固定转角。核验的界面参数网格未触发兜底或失败。求解器文件为 [solver.js](solver.js)。

## 截面历程、包络与扫描峰值

“跟踪截面”采用材料坐标s：从主梁前端向后量。每阶段其全局坐标x=a−s。岸上阶段同样计算，不把弯矩强制写0。

“主梁截面全过程包络”对固定s记录各阶段最大与最小M；“桥位固定位置包络”对固定x记录主梁占据该位置期间的最大与最小M，不统计导梁、不向梁外延伸。两个包络的坐标与物理含义不同，不能互换。

默认扫描a=0—4L，步长0.01L=0.4 m，另加导梁端接引、主梁接头到墩、梁尾离台座的事件点及事件前后0.002L=0.08 m；每方案441个阶段。材料包络坐标步长1 m。界面按钮跳转的是**扫描主梁最大绝对弯矩**，不是连续全域数学极值，不是全部设计工况的控制效应。

默认扫描结果：

| 方案 | 扫描最大\|M*\| | 弯矩符号 | 主梁前端a | 发生位置x |
|---|---:|---|---:|---:|
| 无导梁 | 0.498002 | 负弯矩 | 39.92 m | 0 m |
| 有导梁 | 0.1699145 | 负弯矩 | 53.92 m | 40 m |

两者发生阶段不同，且有导梁并非对每个截面、每个阶段都减小绝对弯矩。对当前模型，加密常规扫描至0.005L时上述扫描峰值相同；进一步取接引前仅0.0002L的状态，峰值仍可能略增，故保留扫描步长与事件侧距说明。不得将这里的比值或导梁比例用作设计推荐。

## 数值核验

[verify.mjs](verify.mjs) 独立执行解析基准与阶段检查，[numeric-verification.json](numeric-verification.json) 保存原始数值。核验包括：均布荷载简支梁、固端悬臂、两等跨连续梁、变EI两段自由悬臂、必须脱空的中支点、无可行只受压平衡的构形，以及量纲缩放。解析值由静力平衡/梁微分方程给出，不从程序自身拟合。

已核14,456个静力阶段，包含默认全过程、导梁长度/线重/EI的27组参数网格、支点事件两侧更近位置。全部通过；无接触求解失败。最大无量纲竖向平衡残差1.13×10⁻⁹，力矩平衡残差3.39×10⁻⁹，自由自由度残差1.61×10⁻⁹；自由端、接头内力连续、剪力跳跃及接触条件通过。固定坐标包络另与仅在实际主梁覆盖时取样的结果逐点比较。

这些检查验证本简化模型实现，不构成实桥安全、承载能力或施工方案验算。

## 可核原始资料及参考程序

1. **TU Delft Interactive Textbooks，Euler–Bernoulli beam elements**：[官方开放教材](https://teachbooks.tudelft.nl/computational-modelling/structural_linear/euler_bernouilli.html)。用于梁理论、Hermite单元、刚度与一致荷载的原理依据。该书截面内力方向约定与本页不完全相同，本页公式按上述自定一致符号独立推导。
2. **FHWA，Prefabricated Bridge Elements and Systems in Japan and Europe，Chapter Two，Incremental Launching**：[官方章节](https://international.fhwa.dot.gov/prefab_bridges/chapter_two_c.cfm)。用于顶推滑动支承、导梁与前端接引/起升动作的事实依据；不是当前主梁的尺寸来源。
3. 用户提供 `pushing_demo(1).html`，本轮归档为 `修订记录/梁桥施工受力与独立动画_20261019/reference-demo/pushing_demo.html`；以及书稿既有 `13-incremental-launching-moment-lab.html`。二者用于辨识原教学意图与界面，不作为新结果的数值基准。新模块重新建立完整梁、无拉力接触及端力恢复模型；原程序未改动。独立审核见本轮 `launching-forces-audit.md`。

在线原始资料核阅于2026-10-19。本页图像为代码生成的教学示意，未复制第三方图纸或工程照片。来源外链仅供查阅，页面运行不依赖外网或第三方脚本。