# 简支梁与连续梁图的计算和来源记录

核验日期：2026-10-19。此文件供编辑与审核使用，不并入学生正文。

## 图的性质与来源

- 本图为原创 SVG 解析教学算例，没有引用照片、外部模型或生成式图片。
- 结构力学依据为等截面 Euler–Bernoulli 梁的平衡关系与位移协调条件。本例自行推导并由独立单元刚度法计算复核，不冒称任何规范的原图或设计结果。
- 未采用规范系数、材料强度、配筋率或配筋设计限值，因而不涉及规范版本替换。
- `build.mjs` 是图、页面及结果数据的可复现源代码；`analysis-data.json` 保存有单位的示例结果。学生页用符号 q、L 表示一般解。
- 独立核验及中文教学说明存于工作区 `修订记录/梁桥教材化与轻量呈现_20261019/systems/`。

## 模型条件

| 项目 | 采用值或约定 |
|---|---|
| 跨径 | A—B 和 B—C 各为计算跨径 L；算例数据取 L = 20 m |
| 荷载 | 两跨全长同时作用向下均布荷载 q；算例取 q = 20 kN/m |
| 刚度 | 两跨为同一常量 EI；无支座沉降、温差或强迫位移 |
| 结构 | 平面线弹性等刚度梁；忽略剪切变形与二阶效应 |
| 简支体系 | 两个独立简支跨，B 处梁体断开；B 反力标两跨端反力之和 |
| 连续体系 | 一根两跨连续梁；A、B、C 竖向位移均为零，B 处转角连续 |
| 阶段 | 成桥体系加载。不是“先简支后连续”的施工历史分析 |
| 正负号 | 正弯矩下缘受拉，负弯矩上缘受拉；弯矩图绘于受拉侧 |
| 竖向反力 | 向上为正；单位 kN |
| 弯矩单位 | kN·m；qL² 的量纲为 kN·m |

## 绘图尺寸合同

- 两图沿桥纵向采用相同尺度：每跨 240 SVG 单位。
- 两图弯矩图采用相同尺度：每 qL² 为 520 SVG 单位。即峰值 qL²/8 均为 65 SVG 单位。
- 桥纵向是物理 x 轴，横桥向为 y，竖向为 z；绘图画面向下为正，因此正弯矩图沿屏幕向下绘制。
- 梁高、钢筋直径、荷载箭头和支座符号均为计算简图符号，不代表构件实际尺寸。
- 为画清两个独立支座，简支体系 B 处两个支座的显示中心由 B 左右各移 13 SVG 单位；两跨计算模型的端节点仍在 B。此显示分开不改变计算跨径 L。
- 彩色线只示受拉侧纵筋的位置，不表示钢筋级别、数量、直径、截断点、锚固或搭接长度。连续梁支点上缘纵筋向两侧延伸是受力位置示意。
- 解析模型只含一维梁，未虚构横断面、桥宽、车辆或环境尺寸。

## 解析推导

简支梁每跨支反力为 qL/2，跨内

`M(x) = qx(L−x)/2`，`V(x) = qL/2−qx`，`0 ≤ x ≤ L`。

故 `Mmax = qL²/8`，位于 `x = L/2`。

两跨连续梁以拆去 B 支座、长度为 2L 的简支梁为基本体系。B 截面在全长均布荷载下的向下挠度为

`δq = 5q(2L)^4/(384EI) = 5qL^4/(24EI)`。

B 处竖向反力 RB 引起的向上挠度为

`δR = RB(2L)^3/(48EI) = RB L^3/(6EI)`。

由 B 处位移为零：`δq = δR`，得 `RB = 5qL/4`。

由对称与竖向平衡：`RA = RC = 3qL/8`。

首跨以 A 为原点：

`M(x) = 3qLx/8−qx²/2`，`V(x) = 3qL/8−qx`。

于是 `MB = −qL²/8`；由 `V = 0` 得最大正弯矩位置 `x = 3L/8`，`Mmax,+ = 9qL²/128`。首跨另一个零弯矩点为 `x = 3L/4`。次跨按 B 对称。

## 本图不能直接推广的结论

正、负弯矩数值和位置只适用于本文件所述等跨、等刚度、双跨全跨均布荷载工况。改变跨径比、刚度、荷载布置或施工阶段后，需要重新分析；不能把本图当作活载包络图或配筋设计图。

## 离线运行与重新生成

直接打开 `index.html`；页面没有外部脚本、字体、样式或网络请求。运行 `node build.mjs` 可重新生成页面、独立 SVG 与结果 JSON。