悬索桥 · 单根主缆的平衡

主缆怎样把向下的荷载传到两端?

从灰色整桥中取出主跨一根缆,再截取左段;同一组力与几何量,贯穿四步推导。

01 · 整根主跨缆的竖向平衡
2R = qL
02 · 左段对切口取矩
H y = Rx − qx²/2
03 · 在跨中代入 y = f
H = qL² / (8f)
04 · 带回任意截面
y = 4fx(L − x) / L²
坐标、单缆荷载与绘图尺度

教学模型:地锚式双塔悬索桥立面参照,主跨L=1000 m,边跨各300 m,梁面以上主缆最低轴线间距c=3 m,梁高3.5 m;这些是教学取值,不是一座实桥的设计。塔顶索支点相对梁面高度为f+c。主图横纵同尺,主缆和吊索线宽为阅读增强;灰色桥体不参与本页柔索求解。

以左缆支点A为原点,x向右、y自支点连线向下。q=80 kN/m是单根主缆按水平投影承担的竖向荷载。等高支点、无水平分布荷载,忽略索抗弯、弹性伸长及自重沿弧长分布的差别。左段切口力为(H,V),V=R−qx;向下为正,向上为负。截取全跨或零长度时,切口用支点极限表示。

左段对切口取矩:A处竖向分量的力臂为x,水平分量的力臂为y,均布荷载合力qx位于左段水平投影的中点。因此Rx−Hy−(qx)(x/2)=0。荷载与力箭头用各自固定显示尺度;几何图与力三角形不是同一种单位。