兼容接口保留的 Kaimal 形状核对了 OpenFAST / NREL《TurbSim User’s Guide》式(22)–(23)。手册给出三分量的统一谱形及谱积分与方差的关系。本课让竖向标准差与长度尺度可调，另在指定频带归一化；没有套用风机规范中的场地参数，也不把这个教学风谱称为项目风谱。
来源：wolai 抗风课程页面 kpY43KZmdizcoEEgKT1Lt9，附件块 gKQ7j9t5ahHbJYnt4EzurH，原文件 buffeting_analysis.mlx。本轮已完整阅读 source_archive/extracted_matlab/buffeting_analysis.full-text.txt 的说明、动压代码、风荷链代码与结构动力学总结。
从 U(t) = Ū + u(t) 展开平方，保留平均项和一阶脉动项；由风速谱，经气动导纳到抖振荷载，再经机械导纳到位移谱。保留了原稿以导纳解释“准定常到非定常”“准静力到动力”的方法。
| 原程序或原说明 | 本网页的处理 |
用独立 randn 直接构造动压例子的 u，没有指定风速谱 | 随机记录改为同一组带限、定种子的合成风速；首屏单频阵风实验另行定义，不冒充这条随机记录 |
瞬时相对误差除以 (Ū+u)²，来流接近零时会放大 | 用均值差、波动 RMS，及基准动压 ½ρŪ² 归一化；不以瞬时近零分母判断线性化 |
| “线性化对标准差影响不大，通常可接受”没有给适用尺度 | 可调湍流度，并展示实际均值偏差、波动 RMS。遗漏均值相对基准动压为实际 I²，是否可接受需结合目的 |
4Ū²/[f(1+f)^4] 被标为 Davenport 谱，频率量纲和归一化不完整 | 用明确的无量纲频率 x=1200f/Ū 的 Davenport 形状，并公开有限频带归一化 |
简单函数 1/√(1+0.1f) 被称为 Sears | 改称“零相位教学局部气动导纳”，给出频率、桥宽、风速组成的无量纲参数；不称 Sears |
| 直接将风速谱乘气动导纳得到荷载谱，缺少风速到力的量纲增益 | 局部线性单位长度力的增益为 ρŪCᴅD，功率谱乘其平方 |
FRF 的阻尼项写成 i·2ζωₙω，缺质量 m | 使用 H=[K−Mω²+i·2ζMωₙω]⁻¹，单位 m/N |
原 FRF_relative 除以静态柔度 1/k 后得到无量纲量，却仍用输出标 m | 直接使用绝对柔度 H，让 q、S_q 分别为 m、m²/Hz |
0 到采样频率的整个数组被直接当正频谱，且各阶段 ifft 独立随机相位 | 只用正频率的一侧谱合成实值谐波，振幅 √(2SΔf)；同一复系数逐级传递，H 保留复相位 |
| 原文把高频局部不同步与全桥空间相关混在同一描述中 | 分开局部导纳 χ 和沿桥跨幅值相干 γ，γ 进入模态力的双重空间积分 |
| 原程序未处理空间相干、振型或单位长度荷载 | 41 截面合成相关风场，采用一阶横向振型与梯形模态积分，三维梁与吊索下锚点同步 |
| 原文提出“颤抖振”但未实际实现自激力修正 | 页面明确排除自激力与气动阻尼，不把结构阻尼滑块解释为完整颤抖振模型 |
2026-10-20新增“大涡、小涡”机制实验：对 g(s,t)=cos(ωt−2πs/λ) 直接作桥宽均匀积分，得到 χbox=exp(−iπfB/Ū)sin(πfB/Ū)/(πfB/Ū)。这是本课明示的空间平均模型，不是Sears函数，也没有从原MATLAB中读取或拟合。16个条带使用解析区间平均，逐条加和与连续积分一致；mechanism-check.cjs 再用独立的20000点中点积分核对，不以实现自身作唯一基准。
真实桥梁导纳的非定常机理可参见 Chen & Kareem 的原始研究 Advances in Modeling of Aerodynamic Forces on Bridge Decks。本课仅用均匀平均解释“有局部荷载、合力仍可很小”，真实导纳仍需试验或经过验证的CFD。后文的随机风荷链使用另一条明确写出的教学低通函数，两者不互相冒充。
默认页面采用课件第9页沿风von Kármán谱，而原Kaimal/w参数保留在程序库兼容默认值中。网页显式传入spectrumFamily='von-karman'、component='u'，参数与课件的对应详见课件与交互对应表。
fSᵤ/σᵤ²=4x/(1+70.8x²)^(5/6)，x=fLᵤ/Ū。对x求导可得fS峰满足f_p=(Ū/Lᵤ)√[3/(2×70.8)]。这里fS的峰不等于原始S的峰。按d ln f积分fS，才得到风速方差。
默认Ū=25 m/s、σᵤ=1.5 m/s、Lᵤ=80 m、fₙ=.22 Hz、ζ=.02；m=20,000 kg/m、D=3.2 m、Cᴅ=1.1、B=24 m。160 s周期保留第1至400次谐波、Δf=.00625 Hz、.00625–2.5 Hz、1024时程点。未经重归一化的离散带内份额约.916805；再缩放使ΣSᵤΔf=σᵤ²，避免拖尺度时偷偷改变总方差。该处理不是无限频带原谱。
G=ρŪCᴅD，S_F=G²|χbox|²Sᵤ；S_q=|H|²S_F。每延米力F为N/m，H为m²/N，Sq为m²/Hz。默认σq约10.455 mm、σF约151.423 N/m，表示零均值标准差而非单频幅值。频率逐级保留复相位；固定种子20261020按谐波编号生成相位。只改fₙ或ζ时，风及荷载系数不变；σ加倍，PSD四倍而RMS两倍。
只改fₙ时保持质量，改变k=m(2πfₙ)²，不能仅看两个峰靠近便断言位移增大。灰色方案与当前方案在同一物理秒比较各自稳态，不模拟参数切换瞬态。桥面运动为横向z，导纳场的物理坐标按s=(z+1.5)B/3转换，迎风桥缘恰为s=0。
屏幕合力RMS保留是√[ΣG²|χ|²SᵤΔf]/(Gσᵤ)，不是某个单频率的χ。旁路χ时保持输入复系数、设χ=1，各条带荷载改取参考阵风，表示取消平均；可见的原平流风场仍保留。
单频“大涡、小涡”模式另用竖向w、线性升力G=½ρŪBC′L和相同每延米结构形式。λ/B=6、Ū25、B24、ŵ.25、C′L4时，f=.173611 Hz、|χbox|=.954930、力幅值350.937 N/m、位移幅值24.257 mm。改λ还改f及H，位移不一定随|χ|单调变化。局部箭头和16条带相加守恒，正负表示脉动增减，并非平均风反向。
两种桥段模式位移均局部显示20倍，几何尺寸不放大，毫米读数为实际值。拉开并释放采用强迫稳态+同参数自由响应，初值qh=qr−qss、v_h=−vss，释放总速度为零；关闭阵风则保持当前q、v后计算自由衰减。此连续释放与灰色两稳态对照不同。
新增双频概念实验为独立1 kg单自由度，按课件第12–14页以1 Hz、5 Hz各1 N输入。同频同相先合并幅值。绝对H单位m/N，DAF=k|H|无量纲；幅值乘|H|，功率谱乘|H|²。课件非线性输入的表述在网页澄清：u→F平方映射不适用一个线性传递函数，但已知任意F(t)输入线性结构仍可用H。
新增频段追踪使用同一首屏模型，面积按SqΔf求方差，不在不同单位谱之间直接比高低。压力散点另用32个奇次谐波、1024点对称固定实现；去均值后归一至所选Iᵤ，5/15/30%分别对应.25/2.25/9%的基准动压均值遗漏。波动RMS先扣各自均值，不将Iᵤ²当作RMS误差。
物理模块由独立积分、运动方程、Parseval、相位与传递、标度关系和边界检查覆盖；具体命令在README，实际运行结果在核验记录。新增交互仍需浏览器核验，不能用数值检查代替视觉检查。
瞬时动压实验直接从平方恒等式给出 r²/(1+r)² 与 r² 两个归一化量，明确相应分母；r范围限制在[−0.8,0.8]，仍允许看见较强负阵风下线性近似变负。矢量来流和非线性气动系数的扩展可参见 Esposito Marzino & Denoël, 2023，本页动压实验只取沿风分量，不把该简化当完整三维风压。
所有谱均以 f（Hz）为自变量，是单边功率谱密度：
Sᵤ(f) = (2/3)σᵤ² · x²/[f(1+x²)^(4/3)]，x = 1200f/Ū，单位 (m/s)²/Hz。
代码在离散频带内乘常数，使 ΣSᵤΔf = (IᵤŪ)²。这是一条带限教学目标谱，不能把它当作无截断的原始现场风谱。原谱形状与指数相干可参见实际研究论文 Analytical downburst wind load calculation methods: Review and full-scale validation, Appendix B；另见实测装置研究 Measurement System for the Environmental Load Assessment of the Scale Ship Model, equations 12–13。这里只采用上述谱形状与相干形式，不采用下击暴流的非平稳模型或船舶载荷模型。
χ(f) = [1 + (2πfB/Ū)²]^(−1/2)，无量纲，是本课明确设定的教学函数。S_fᵦ=(ρŪCᴅD)²χ²Sᵤ 的单位是 (N/m)²/Hz。
幅值相干 γ = Sᵤ(x,x′)/Sᵤ = exp(−Cf|x−x′|/Ū) 为实值互谱系数。本课图中展示 γ；常用的幅值平方相干为 γ²，二者不要混用。
局部气动导纳与沿桥跨抖振力相关性是不同的识别问题，可参考桥梁试验论文 Identification and application of six-component aerodynamic admittance functions of a closed-box bridge deck 与 Influence of gap width on buffeting force spatial correlation and aerodynamic admittance of twin-box bridge deck。本课采用“载荷跨向相关等于输入风速相关”的简化假定，不声称由导纳唯一确定载荷跨向相关。
Q(t)=∫φ(x)fᵦ(x,t)dx，单位 N；M=∫μ(x)φ²dx=μL/2，单位 kg；K=M(2πfₙ)²，单位 N/m。
S_Q = (ρŪCᴅD)²χ²Sᵤ ∫∫φ(x)φ(x′)γ(f,|x−x′|)dxdx′，单位 N²/Hz。
H(f)=[K−M(2πf)²+i2ζMωₙ(2πf)]⁻¹，单位 m/N；S_q=|H|²S_Q，单位 m²/Hz；σq=√∫S_qdf，单位 m。
全桥宽频页支持直接拖动fSᵤ峰、结构频响和位移谱的fₙ线。Davenport形状的fS峰满足x=√3，因此fₚ=Ū√3/scale；S本身的峰位置不同。横向拖谱只改scale并重新归一化到原(IᵤŪ)²，纵向拖谱改Iᵤ。四图均固定前后标尺，共用频率游标；时程使用前后记录共同的对称量程。DAF图为k|H|，无量纲，与实际有量纲H另行区分。
为保证拖fₙ时输入真正不动，新增retune复用wind、loadField、force与所有输入系数，重新计算H、Sq、SqReal、q及acc。它与完整solve在相同参数下逐点一致，原模型不可变。风谱调整由本地Blob Worker运行同一份序列化solve，合并尚未计算的目标；过期输入结果不安装到页面。前后按同一物理时间比较两个稳态，不是调参瞬态。新chain-retune-check覆盖独立全求解一致性、复相位、Parseval、固定输入与Worker消息；浏览器另核对真实拖动和离线Worker。
指数相干矩阵按沿桥跨指数关系分解成逐截面的一阶空间递推；每个频率使用固定种子的独立复相位激励。它在统计意义上满足指定相干。有限时间、有限频率的一次实现，不会逐频率恰好等于平滑目标谱；不能把平滑目标谱误称为这一次记录的实测谱。
页面以“谱预测”显示平滑目标谱积分出的 RMS，以“本次实现”显示同一组实际 Fourier 系数的时程 RMS。physics-check.cjs 对本次系数的谱积分与时程 RMS 做 Parseval 验证，同时从时程重新提取谐波，验证 q 与 Q 之间的复数 H 幅值和相位。
第4、5环节的三维坐标采用 x 沿桥跨、Three.js 的 y 竖向、z 横向；物理主跨 400 m 映射为 12 场景单位，宽度和实际位移统一按比例转换。显示倍率只乘三维位移。桥塔与主缆固定是课堂单模态运动学假设，不能据此求解索、塔应力。首屏独立展示横向每延米模型，另有竖向单频模式，不能与这两环节的全桥响应按同一条时程拼接。