本记录由独立审查代理编写；不代替求解器结果或网格/时间收敛研究。
参考网格内解 Laplace 问题得到位移权重 h(X)：圆柱壁 h=1，固定外边界 h=0。实际节点坐标每步为 x=X, y=Y+h(X)y_body。只要单元 Jacobian 为正，这是外边界固定、内部真实局部变形的贴体 ALE 网格。相同拓扑与固定参考权重不意味着网格未变形。
流体必须在当前实际节点位置重新组装质量、扩散、压力和对流算子。非保守 ALE 方程为
rho [du/dt |_X + ((u-w) . grad)u] = div(sigma)，div(u)=0。
其中 w=(x_new-x_old)/dt；速度 u 为实验室坐标中的速度。不可只将已有涡量图按变形网格重画；不可漏掉 -w 相对对流。采用 Taylor–Hood P2/P1 可以避免未经证明的等阶速度/压力稳定化。
圆柱边界速度应等于相应时间积分阶段的网格速度，固定外边界的网格速度必须为零。流体入口速度与圆柱边界速度是物理边界条件，两者不能混成随体坐标的 -v_body 入口。
竖向映射在每个 P1 三角单元内满足 J=1+y_body*h_Y。端点节点之间采用线性路径时，单元面积增量应等于中点几何上的网格速度边界通量。独立脚本直接计算这两个量，没有读取求解器的 GCL 诊断。
这个几何恒等式与流体均匀场保持是两项不同检查。非保守一阶 ALE 使用 M_new*(u_new-u_old)/dt 和相对对流时，常量速度的梯度为零，应能在移动网格上保留常量场。需要用实际流体组装/求解执行该测试；只测试几何不足以证明。
如采用保守时间项 M_new*u_new-M_old*u_old，必须相应处理网格体积变化项；不可将两种离散混用。当前目标是一阶可审查教学计算，不宣称高阶时间精度。
应力为 sigma=-pI+mu*(grad(u)+grad(u)^T)。若网格边界法线 n_f 从流体域指向圆柱内部，则流体对结构的力为 F=-integral(sigma*n_f ds)。因此压力项为 +integral(p*n_f ds)，黏性项为 -integral(mu*(grad(u)+grad(u)^T)*n_f ds)。
应力积分应在当前圆柱边界及当前流体解上进行，同时保留压力和黏性分量便于核验。恒定压力在闭合圆柱上的合力应为零；人工规定线性压力时积分符号应符合解析结果。
结构满足 m*a+c*v+k*y=Fy。若采用显式分区/旧力推进，应明确力滞后，既记录端点力平衡，也报告与上一时步流体力的对应。质量比约 10 只能降低附加质量不稳定风险，不等于已证明耦合稳定。短算例应进行时间步减半对照；未知不应通过裁剪位移、限幅升力或人为尾流激励掩盖。
audit_ale.py 独立检查节点帧：固定外边界、圆柱刚体随动、内部位移不一致、形变映射、全部单元正 Jacobian、几何 GCL，以及有完整元数据时的结构平衡与能量诊断。早期文件未直接保存节点帧时，按保存的精确线性映射重建并在报告中明确标注；不得将其写成直接存储证据。它的自测确认能拒绝外边界移动与倒置单元。尚未实际核验的项目不会报告为通过。
对实际 CFD 帧，独立审计器自行计算 P2 形函数导数、P1 压力、三角形/边界积分与法线，检查全部圆柱 P2 节点无滑移条件、网格速度、弱散度、整体边界流量、压力与黏性力。弱不可压不等于每个空间点散度严格为零，审计同时报告强散度的域 RMS。涡街流动本就应有非零涡量，不能将“无旋”当作正确性标准。
起始速度仅含一次幅值 0.002 U 的横向局部小扰动，用于破坏完全对称；此后没有持续规定正弦升力或圆柱运动。位移由先前 CFD 牵引推进结构，运动反馈当前网格与壁面速度。
当前后退 Euler 结构积分有附加数值阻尼。无阻尼振子的一阶估计为 zeta_numerical ≈ omega_n*dt/2；本次 fn=0.16, dt=0.05 时约为 2.5%，高于输入的 1% 物理阻尼。dt=0.025 对照仅是敏感性检查，也不能单凭两档结果宣称时间收敛。全部结果属于有限时长、粗网格教学算例；量值不用于工程预测，网格与时间收敛尚未证明。
独立脚本还直接审计后退 Euler 的离散能量恒等式：
Delta E + sum(c*dt*v_n^2) + 0.5*sum(m*Delta v^2+k*Delta y^2) = sum(dt*Fy_(n-1)*v_n)。
左侧第三项是积分算法产生的数值耗能，不能写成真实阻尼耗能。主近频算例全程的物理阻尼耗能为 0.2921，数值耗能为 0.7330，后者约为前者的 2.51 倍；离散恒等式残差约 4.8e-14。这证明算法内部能量可核对，同时明确其响应量值受人工数值阻尼显著影响。报告另保留同刻真实 CFD 力作功的连续能量诊断，不通过换用旧力隐藏两者差别。
已完成相同初值、相同时长 t=120 的 dt=0.025 对照，并对其 240 帧直接保存的实际节点、P2 速度与压力进行独立审计。与 dt=0.05 相比，末 40 时间窗的 A/D 从 0.28338 变为 0.28920（以粗时间步为基准增加 2.05%），但 CL RMS 从 0.25019 降为 0.18495（下降约 26.1%）。数值耗能/物理阻尼耗能之比从 2.51 降为 1.26。因此仅展示位移幅值约 2% 的变化会遗漏气动力敏感性；本次结果不支持总体时间收敛声明。最终五算例核验汇总见 ale-independent-audit.json，其 passed 仅指文件中逐项列明的代数、几何、边界与力学一致性检查。
本批算例积分设置为 intorder=4。质量、扩散、速度/压力散度及边界应力项具有足够积分阶数，但 P2 风速、P1 速度梯度与 P2 测试函数的 Oseen 对流乘积最高为五次多项式，因此对流项存在欠一阶积分这一额外近似。本批生产与时间步减半对照使用相同设置，以保持比较只改变时间步；未做积分阶数敏感性研究。后续量化分析应统一使用至少五阶积分并重新核验。未发散与代数残差小不等于已证明稳定性或收敛性。
建议先测量 100 步的实际耗时，再决定可用网格与网页更新间隔。每步重组装并求解混合 FEM 方程的后台交互，不宜预先声称达到动画帧率或与物理时钟同步。界面应分别显示物理时间、计算速度、当前求解步、最后完成更新时间。
- Sandia SIERRA Aria：ALE 理论：材料速度与网格速度的区别，以及几何守恒处理。
- TrioCFD：Fluid–Structure Interaction (ALE)：ALE 流固耦合、相对对流速度、移动网格上的几何守恒。
- Perspective on the geometric conservation law and finite element methods for ALE simulations of incompressible flow：讨论 ALE 不可压流的几何守恒与时间精度；本文不以其作为本实现收敛证明。