本页数据来自本仓库实际运行的二维 D2Q9 BGK 流动求解器。气动力由圆柱壁面动量交换计算，并反馈质量–弹簧–阻尼结构；没有把正弦函数当作 CFD 升力，也没有把结构位移事后叠在固定圆柱流场上。
- 结构：m ÿ + c ẏ + k y = F_L(CFD)；f_n=sqrt(k/m)/(2π)，c=2ζm(2πf_n)。
- 本模块质量比明确采用 m*=m/(ρπD²/4)=10，区别于部分教材采用的 m/(ρD²)。这里 m 为结构本身单位跨长质量，未重复加入流体附加质量。
- 运动坐标 X=ξ, Y=η+y(t)，全域网格随圆柱刚体平移，Jacobian恒为1；相对流速 w=u_lab−ẏ e_y。这是一种不变形的随体动网格；没有局部网格变形和重网格。
- 非惯性源 F_frame=−ρ ÿ e_y 用 Guo 源项。密度给出的压力保持物理压力，未用吸收惯性势的修正压力，所以壁面力不再补/减排开流体的惯性力。
- 入口实验室横速为0，因此相对入口横速为 −ẏ；出口密度1、速度非平衡外推。上下周期边界间距10D，严格表示同相运动的周期圆柱阵列，不能当成已验证的无限域单圆柱。
- 流体使用上一步壁面力驱动下一步结构，属于显式分区、一步力滞后。结构用隐式中点积分；其速度增量准确用于该步网格加速度。改变惯性源时显式转换分布函数半力约定，避免坐标变换的伪加速度。未声称强耦合迭代收敛。
- 流体为低马赫数弱可压近似，圆柱采用阶梯壁面链接反弹。D16 主组，计算域20D×10D，圆柱中心位于(4D,5.07D)。公开浮点原始 NPZ、参数JSON和日志可复查。
本组是各风速独立持速45个固有周期，初始结构静止、相同微小流场扰动。它不是一次连续加速风速扫描，不用于证明滞回或瞬时越共振响应。五个风速下保持黏度、结构质量、刚度及ζ=0.01不变，Re=20Ur；另外在Ur=5.5对照ζ=0.08与固定圆柱。
时间为 f_n t，位移为 y/D，频率为 f/f_n，流场涡量为 ωD/U。没有将任意格子单位硬解释成真实桥梁或真实空气中的SI工况。
统计窗口最后20个固有周期；幅值为该窗口半峰峰值。频率列为Hann窗FFT主峰，分辨率约0.05 f_n。原始JSON另有过零频率，但非正弦升力可能一周期多次过零，不能把其原始过零频率当作主频验证；例如Ur5.5升力原始过零结果约1.336，而频谱主峰插值约1.001。固定体位移恒为0，所以不报告位移频率。
| 工况 | Ur | Re | ζ | A/D 半峰峰 | fL/fn | fy/fn | CL rms | CD 均值 |
| ur35 | 3.5 | 70 | 0.01 | 0.0080 | 0.549 | 0.549 | 0.1921 | 1.6807 |
| ur45 | 4.5 | 90 | 0.01 | 0.0941 | 0.799 | 0.799 | 0.4681 | 1.6832 |
| ur55 | 5.5 | 110 | 0.01 | 0.3741 | 0.999 | 0.999 | 0.1140 | 2.0730 |
| ur65 | 6.5 | 130 | 0.01 | 0.0754 | 1.199 | 1.199 | 0.2264 | 1.5704 |
| ur80 | 8 | 160 | 0.01 | 0.0456 | 1.548 | 1.548 | 0.3696 | 1.5988 |
| damped55 | 5.5 | 110 | 0.08 | 0.1436 | 0.999 | 0.999 | 0.3384 | 1.7886 |
| fixed55 | 5.5 | 110 | 0.01 | 0.0000 | 0.999 | — | 0.3229 | 1.6120 |
有限时间记录存在过渡过程。下表分别比较倒数第二个10周期与最后10周期的半峰峰值，不能仅靠末段图像宣布全部工况达到稳态。
| 工况 | 前10周期 A/D | 后10周期 A/D | 独立差分运动方程RMS残差 | 采样能量闭合误差 |
| ur35 | 0.00801 | 0.00799 | 1.067% | 3.149% |
| ur45 | 0.09317 | 0.09409 | 0.613% | 1.317% |
| ur55 | 0.37401 | 0.37405 | 8.460% | 0.004% |
| ur65 | 0.07539 | 0.06964 | 1.435% | 1.784% |
| ur80 | 0.04463 | 0.04487 | 1.903% | 6.701% |
| damped55 | 0.14356 | 0.14311 | 1.770% | 0.020% |
| fixed55 | 0.00000 | 0.00000 | — | — |
独立差分残差从导出位移中心差分求导，未使用保存的加速度自证。能量检查计算 ΔE − ∫F_L ẏdt + ∫c ẏ²dt，以各项绝对值之和归一化；稀疏采样、积分求积和显式力滞后都会留下有限误差。
独立审计 qa/fsi-main-data-audit.json 进一步区分了导数近似和耦合误差：Ur5.5共振附近惯性项与刚度项相抵，二阶差分小误差除以较小升力后得到约8.4%；改用四阶差分降至约1.19%，相对各力项RMS之和为约0.0158%。原始同刻升力的能量收支误差仍如上表保留。按该显式算法每步保持旧升力的规则，将等效作用力置于半个格子时间步之前，并独立样条重建积分，七组算法能量闭合误差均不超过约0.021%。这证明更新算法内部一致，不能消除其一阶力滞后带来的物理相位误差，也不能据此宣称强耦合精度或CFD网格收敛。
verify-fsi.py 单独检查恒正/负加速度及变加速度无圆柱场，验证实验室速度不随计算坐标产生伪运动；还直接调用生产结构更新，检查无阻尼能量守恒与自由衰减阻尼识别。机器可读结果在 qa/fsi-independent-method-checks.json，总报告JSON也内嵌同一证据。早期错误源时序和结构积分的拒收结果保留在 qa/fsi-independent-method-checks-rejected-initial.json，未用于网页。
同一 Re=110、Ur=5.5、质量比10、阻尼比0.01，均计算45个固有周期。采用相同入口格子速度，因此这是空间与时间一起细化的敏感性检查，不能证明正式网格收敛。
| 指标 | D16 | D20 | 相对D20差异 |
| amplitudeHalfPeakToPeak | 0.37410 | 0.41075 | 8.92% |
| yRms | 0.26313 | 0.28766 | 8.53% |
| CLrms | 0.11400 | 0.12412 | 8.15% |
| CDmean | 2.07296 | 2.09831 | 1.21% |
| fLiftOverFn | 0.99875 | 0.99875 | 0.00% |
| fYOverFn | 0.99875 | 0.99875 | 0.00% |
每个工况最后6个固有周期取48个流场快照；每个快照同步保存精确同一步的时间、升力、阻力、位移、速度和加速度。显示流场时应读取对应 frames 状态；不能拿另一时间的结构波形配流场。画面以随体坐标保存，实验室显示需将所有网格与涡量加上同帧 y/D 平移，或明确显示随体视图。
fsi-data.js 是离线回放数据，并非浏览器即时CFD。涡量以 uint8 编码：ωD/U=(byte−128)×0.04，超出约±5.1的值饱和显示；量化前原始float32场在NPZ中。主曲线每0.025个固有周期采样，频谱仅打包到3 f_n。每个原始文件的SHA256写入数据metadata。
可用于讲解涡脱落频率、固有频率、质量/刚度/阻尼、气动力—结构运动—流场反馈以及频率接近区的响应放大。有限域、阶梯壁面和较粗网格仍可能改变阻力、同步区范围及幅值；双网格对照只提供敏感性信息。不可用于实际桥梁的锁定风速、振幅、舒适度或安全验算，也不以本数据证明经典高雷诺数实验的分支结构。
- Guo, Zheng & Shi (2002), Discrete lattice effects on the forcing term in the lattice Boltzmann method：Guo源项与宏观半力速度修正。
- Mishra et al. (2020), Transverse vortex-induced vibration of a circular cylinder…：随圆柱运动的不变形网格与非惯性加速度项。
- lbmpy force models documentation：源项的一阶/二阶矩与速度修正的独立说明。
- Guo, Zheng & Shi (2002), Non-equilibrium extrapolation method for velocity and pressure boundary conditions：非平衡外推入口/出口的基础方法；本实现另作变惯性源的半步约定转换。
这些文献支持方法和方程，不构成本实现已被文献标定的声明。