采用L=30 m、线密度μ=100 kg/m的均匀简支梁，保留前三阶竖弯模态φⱼ(s)=sin(jπs/L)。无阻尼固有频率fₙⱼ为0.30、1.20、2.70 Hz，每阶广义质量Mⱼ=μL/2=1500 kg；Kⱼ=Mⱼωₙⱼ²，Cⱼ=2ζMⱼωₙⱼ。三阶使用相同阻尼比，ζ可调0.001—0.20。无阻尼自由状态令ζ=0。

u(s,t)=Σⱼ₌₁³φⱼ(s)qⱼ(t)
无阻尼自由：qⱼ=Aⱼcos(ωₙⱼt)
有阻尼自由：qⱼ=Aⱼe^(−ζωₙⱼt)[cos(ω_dⱼt)+ζsin(ω_dⱼt)/√(1−ζ²)]
ω_dⱼ=ωₙⱼ√(1−ζ²)

两种自由振动使用相同初始模态位移A=[0.6,0.3,0.2] cm，初始模态速度为0，释放后外力为0。阻尼同时改变包络衰减与有阻尼自由振动频率ω_d；不能说有阻尼后运动节奏严格不变。荷载强度和播放速度不改变结构的无阻尼固有频率ωₙ。

随机荷载：p(s,t)=g(s)p(t)=g(s)p₀ξ(t)
Qⱼ(t)=Gⱼp(t)，Gⱼ=∫₀ᴸφⱼ(s)g(s)ds
Hⱼ(ω)=1/[Kⱼ−Mⱼω²+iCⱼω]
U_A(ω)=[Σⱼφⱼ(sA)GⱼHⱼ(ω)]P(ω)

ξ(t)为零均值、单位RMS的带限随机相位信号，固定种子生成200 s周期、16384个样本。p₀=0.2—3 N/m控制标量线荷载p(t)的RMS，代表等效荷载强度，不是直接输入真实湍流强度。频段可选宽频0.025—4 Hz、低频0.025—0.8 Hz或高频1.5—4 Hz。可选平坦谱或高斯峰形教学谱。平坦谱在保留格点上分配相等功率；峰形谱的中心频率与半高全宽可调，再按所选频段截取。峰形谱不是特定实测风谱。调谱形、频段时保持相同总RMS，因此窄谱会集中能量；实际峰可能受截取边界影响。随机受迫显示经过频域传递后已经建立的稳态响应，不是从静止起风的过程，也不是无限带宽白噪声。

作用位置可选全跨同向g=1，或以L/4、L/2、3L/4为中心的局部高斯分布，峰值为1、标准差σ=0.06L。各预设按相同局部强度系数比较，没有归一成相同合力；沿跨各点共享同一p(t)，并未建立真实风场的空间相干模型。全跨同向或跨中对称局部荷载对第2阶的广义力为0；跨中观测点的φ₂也为0，这两种零值分别来自荷载作用与观测位置。

Suu(f)=|Σⱼφⱼ(sA)GⱼHⱼ(2πf)|²Spp(f)

输入谱是p(t)的单边功率谱密度，单位(N/m)²/Hz；输出谱是选定测点合成位移u(sA,t)的功率谱密度，图上单位cm²/Hz（由m²/Hz乘10⁴）。各阶受同一随机输入驱动，先叠加复响应再取模平方，不能把各阶谱直接相加。随机输入与输出均使用同一完整200 s记录的直接谱，分辨率0.005 Hz，不使用Welch平均；时程画面只显示前32 s。若进一步分析自由振动的有限时窗频谱，只能据此辨认记录成分，不能直接当作稳态随机过程的谱。

随机位移默认“完整显示”，按当前记录取带余量的量程，并明确显示实际峰值、RMS和坐标刻度。可切固定±0.2、±2、±20或±100 cm比较振幅，固定量程越界时会提示。频谱纵轴可选线性或对数；切换坐标不改变实际信号、谱数据或能量。梁的运动按三阶实际位移叠加，形变示意按整段记录选择固定的显示倍率并标明，完整呈现形状；读数和曲线仍使用真实计算值。这是线性、经典阻尼、前三阶的教学模型。真实桥梁抖振与颤振还需风场、气动力及模态耦合资料。