F(t) = F₀ sin(ωt)，F₀ = 1 N。m、k、ζ 和外力频率 f 可调；ω = 2πf，ωₙ = √(k/m)，c = 2ζ√(km)。保持 ζ 不变而改 m 或 k 时，c 会相应变化，界面显示其数值。

mẍ + cẋ + kx = F(t)
x = X sin(ωt − φ)
ẋ = ωX cos(ωt − φ)
ẍ = −ω²X sin(ωt − φ)
X = F₀ / √[(k−mω²)² + (cω)²]
φ = atan2(cω, k−mω²)

mẍ + kx = (k−mω²)x
ω = ωₙ → mẍ + kx = 0
cẋ = F，X = F₀/(cωₙ) = F₀/(2ζk)

上式抵消条件只对单频稳态严格成立；从静止启动时另加满足零初值的自由响应。在有阻尼系统中，固定 m、k、ζ 扫频得到的位移振幅峰位于 ω/ωₙ = √(1−2ζ²)，略低于惯性与弹性精确抵消的位置。

这里画的是方程左侧项。ma 是加速度/惯性项；物体实际所受弹簧力为 −kx，阻尼力为 −cẋ，达朗贝尔惯性力为 −ma，不能混用正负号。

主屏量程只由“固定量程”选择框改变，不随频率、阻尼、质量或刚度自动变化。迟滞图横轴为 x/x静 = kx/F₀，静力位移 x静=F₀/k；不再除以当前响应峰值。灰线为准静力 F=kx。超出量程的部分在图边标明，数值不截断。ζ=0.001、r=1 时 D=500，应先选 600 再比较阻尼变化。

结构动力学