同一量程看位移
跨中位移 / mm当前低频基准竖线：观察时刻
桥梁抗风 · 基础观察
力的大小相同，
桥面为什么振得更大？
改变周期力的频率，观察同一根梁的跨中位移。蓝色是当前状态，灰色保留低频基准。
等效力幅始终为 10 kN，固有频率 0.50 Hz；基准 r = 0.30。只改变作用频率。
桥面与支承
同一倍率显示变形当前位移幅值—
低频基准幅值—
位移滞后外力—
频率接近时的放大
位移幅值 / 静位移蓝点是当前 r；灰点是基准 r = 0.30。两点沿同一条阻尼曲线取值。
再改变阻尼，比较峰值
当前与基准使用相同阻尼。把 r 固定为 1，再改变 ζ；同频时放大系数为 1 / (2ζ)。动画和曲线继续使用原量程。
这根梁怎样计算？
从桥梁到一个振动坐标
40 m 均匀简支等效梁，采用一阶形状 φ(x) = sin(πx/L)。位移为 w(x,t) = φ(x)q(t)，q 是跨中相对静力平衡位置的竖向位移，向下为正。支点 φ = 0，因此始终不动。
线质量 μ = 10,000 kg/m；等效 EI = 2.594 × 10⁹ N·m²；固有频率 fₙ = 0.50 Hz。广义质量 m* = μL/2 = 200,000 kg，广义刚度 k* = m*(2πfₙ)² = 1.974 × 10⁶ N/m。
采用 p(x,t) = 500 sin(πx/L)sin(2πft) N/m 的教学分布荷载，广义力幅 F₀ = 10,000 N。箭头表示该荷载的方向和相对大小，图示桥宽和梁数不参与等效刚度计算。
稳态解析解
m*q̈ + c*q̇ + k*q = F₀ sin(2πft)
c* = 2ζm*ωₙ，r = f/fₙ
D = 1 / √[(1−r²)² + (2ζr)²]
A = (F₀/k*)D
θ = atan2(2ζr, 1−r²)
q(t) = A sin(2πft−θ)
这里直接显示建立后的稳态，不模拟突然加载后的过渡。改变参数会把观察时刻归零；位移、箭头、时程与读数都由这组状态计算。静位移 F₀/k* = 5.066 mm。
图中竖向位移按纵向长度比例放大 40 倍；灰色线为同阻尼低频基准，虚线为零位移。曲线的毫米数不放大。
与桥梁风振有什么联系？
本页回答：同样大小的周期力，经过结构的频率选择后会产生多大稳态响应。这是一种线性、单一竖弯模态的基础实验。实际随机抖振需要荷载谱与模态响应分析；涡振的锁定与自激颤振需要流固耦合或气动模型，不能由本页的同频放大直接判定。