拖动旋转 · 滚轮缩放 · 方向键旋转 · 点符号保持高亮
先找参数：金色表示你当前选择的对象或尺寸。
b · 截面宽度
垂直梁长方向量取的矩形截面宽度。它不是梁的跨度，也不是箍筋间距。
正在准备三维模型。
同一批钢筋，同时看抗弯与抗剪
把哪一根钢筋，在什么位置弯起来？
先确定跨度与原有底筋，再逐根选择左右弯起点。三维钢筋、弯矩图与剪力图使用同一条梁长坐标；点选钢筋会持续高亮，再点其他钢筋即可切换。
本节所有可弯起钢筋都来自原有梁底钢筋。弯起后，局部的水平底筋面积会减少；只有与本节假定斜裂缝相交的斜段，才进入该位置的抗剪贡献估算。曲线用于观察取舍，不能代替完整规范验算。
选择一根钢筋，再决定怎么弯
C30：fcu,k = 30 MPa；HRB400：fsd = fsv = 330 MPa。
拖动游标，看该截面仍有几根水平底筋、假定斜裂缝切过哪几根弯起钢筋。三维观察截面同步移动。
两张图共用 x 坐标，纵轴单位不同；手机可在图内横向拖动。集中荷载处剪力有跳跃，游标在加载点采用靠支座一侧的值。
同一组荷载先给出需求：M(x) = F · min(x, L/3, L − x)；|V| = F（两端各 L/3），中间段为 0。
抗弯教学估算：M水平(x) = 10⁻⁶ fsd A水平(x) × 0.9h₀。
只计在该截面仍水平位于梁底的原有钢筋；斜段没有按本式计入，不表示斜段实际完全不承担弯矩。固定力臂 0.9h₀ 是课堂假设。
抗剪教学估算：Vcs,估 = 0.45 × 10⁻³ b h₀ √[(2 + 0.6P) √fcu,k ρsv fsv]；ρsv = nsv πdsv²/(4bs)；P = min[100A水平/(bh₀), 2.5]。
Vsb,几何(x) = Σ相交斜段 0.75 × 10⁻³ fsd Aᵢ sinθᵢ；V估 = min[Vcs,估 + Vsb,几何, Vcs,估/0.60, 0.51 × 10⁻³ √fcu,k b h₀]。
Vcs 的式形取自第 5.2.9 条，普通矩形钢筋混凝土梁取 α₁ = α₂ = α₃ = 1。将本节的局部水平面积代入 P，并按假定裂缝筛选不同位置的斜段，是本实验的几何比较模型。规范 ΣAsb 为同一弯起平面的面积，本节错开布置的贡献相加不能直接当作规范验算结果。Vcs,估/0.60 这一项表达“混凝土 + 箍筋至少分担 60%”对可比较剪力的限制；构造与锚固仍须另外检查。- 先预测，再弯第一根：全部保持直筋时，把 B5 的左端弯起。哪些位置的水平底筋估算力矩下降？抗剪估算是否在整跨都增加？写出一个截面的位置与数值。
- 逐根错开：把 B6 与 B5 放在不同弯起位置。移动截面，记录斜裂缝分别切过一根、两根和零根的区段。为什么不能把全梁所有弯起钢筋面积直接加到每个截面？
- 同时覆盖：保存对照后，调弯起位置、角度、根数或箍筋间距，尝试让两张图的蓝线都覆盖橙线。即使覆盖了，哪些构造或锚固条件仍未完成？改变跨度后，原方案还能照搬吗？
参数和回答保存在当前浏览器，可下载实验记录。
教师参考：相交区段如何确定？
本实验规定斜裂缝从所选梁底坐标 x 向跨中上升，角 ψ = 45°，上升高度 r = (h₀ − 60)/1000 = 0.68 m。左侧斜筋线为 x筋 = xᵦ − y cotθ，裂缝线为 x裂 = x + y cotψ；解得 y = (xᵦ − x)/(cotθ + cotψ)。仅当 0 ≤ y ≤ r 才计入该根斜段。右侧镜像，左右不重复计数。
因此左侧下弯起点 xᵦ 只影响 x ∈ [xᵦ − r(cotθ + cotψ), xᵦ] 的几何相交区段。移动弯起点会平移这段，增加角度也会改变范围与每根的竖向贡献。固定 ψ = 45° 不等同于第 5.2.10 条按剪跨比确定的斜截面投影；第 5.2.9 条控制剪力所对应的截面和第 5.2.13 条各排验算也未由本图完成。裂缝并非真实试验求解结果，弯折处圆弧、锚固、抗弯极限状态与多排斜截面控制均未求解。
依据：JTG 3362—2018第 5.2.9—5.2.11、5.2.13 条及第 9.3.9—9.3.12 条。本图保留至少两根底部贯通筋，只是布置起点；弯起点充分利用截面外延、梁中心线交点、各排位置与末端锚固仍应按条文验算。
公式里的材料符号和三个 α 是什么？
- fcu,k
- 混凝土立方体抗压强度标准值；本例C30为30 MPa。
- fsv、fsd
- 箍筋和纵向普通钢筋的抗拉设计强度；本例HRB400均为330 MPa，单位不是面积。
- P、ρsv
- P=min[100As/(bh₀),2.5]为纵筋百分数值；ρsv=Asv/(bs)代入面积比小数。联动实验的As取当前截面仍在梁底的水平筋面积。
- α₁、α₂、α₃
- 分别反映异号弯矩、预应力和受压翼缘影响；本矩形简支普通RC梁均取1。
展开固定算例：箍筋、弯起筋完整公式与440 kN分担练习
这一节保留原独立算例，供逐步学习公式；它的参数与440 kN题设不改变上方逐根布置模型。
箍筋与弯起筋 · 公式和数值实验
独立配筋练习：课堂给定设计需求 D = 440 kN（γ₀ 已并入）。本题与前一页的弹性模型、下方弯矩实验分别给定荷载，不表示已选取规范控制截面。
点击上方任一步开始计算；三个步骤共用左侧三维模型和参数说明。
箍筋：从面积与间距算 Vcs
课堂条件：矩形简支普通钢筋混凝土梁，α₁ = α₂ = α₃ = 1；b = 420 mm，h = 800 mm，h₀ = 740 mm（有效高度 h₀ ≠ 总高度 h）；验算处保留纵向受拉钢筋 4Φ25，As = 1963.495 mm²；C30，fcu,k = 30 MPa；HRB400，fsv = fsd = 330 MPa。
α₁：异号弯矩影响，本简支梁取 1；α₂：预应力提高影响，普通 RC 取 1；α₃：受压翼缘影响，本矩形取 1。改变弯起筋时保持验算处 As 不变；若从原纵筋弯起，须另查抗弯、支座贯通与锚固。此固定算例的4Φ25和附加弯起筋用于读懂公式；修改这里的输入只改变本节数值，逐根布置模型由上方控件管理。
完整公式 · ρsv 代入小数，P 代入百分数值（宽公式可横向查看）
左图看截面与肢数，右图看沿梁长间距；h₀ 量至受拉纵筋合力点，不等于总高 h。斜裂缝固定，图示未完成构造设计。
Vcs 是混凝土与箍筋的共同贡献，不等同于箍筋单独贡献 Vsv。本节是独立的固定算例参考，不改变上方逐根布置模型。
弯起筋：从拉力的竖向分量算 Vsb
同一弯起平面内，根数与直径决定总面积 ΣAsb；HRB400，fsd = 330 MPa。θs 从水平梁长方向量，构造宜取 45°；30°、60°用于参数探索，不直接作为推荐布置。本例保持验算处纵筋 As 不变，弯起后的抗弯与锚固另核。
完整公式 · 面积 mm²，强度 MPa，结果 kN
红线为固定斜裂缝，金色钢筋跨缝；箭头表示拉力方向和竖向分量。示意未完成锚固和弯起位置设计。
合计：先看公式和式，再看本题分担条件
D = 440 kN 已含 γ₀。本题 Vcs 至少需具备 264 kN 的分担能力，弯起筋最多计入 176 kN。先用 Vcs，再求还需的弯起筋贡献，不强制实际分配恰好为 60/40；原始 Vsb 较大并不等于违规，超出部分不用于本次需求分担。
这里列出和式、截面上限、最小配箍率、间距与直径条件。完整设计仍需核查控制截面、构造适用范围、锚固、弯起点及抗弯等要求，不能据此宣称整梁设计安全。