悬臂施工 · 解析教学模型

悬臂增长，根部负弯矩增大

墩顶两侧各为一根完全固结悬臂。对称施工可平衡墩顶的合反力矩，但两侧梁根仍承受负弯矩。

均布自重 q = 120 kN/m
左根部弯矩kN·m
右根部弯矩kN·m
左端挠度 ↓mm
右端挠度 ↓mm
墩顶竖向反力 ↑kN
墩顶合反力矩kN·m · 逆时针为正
等截面梁顶部纵筋悬臂束（位置示意）
两侧固结悬臂的阶段内力和变形 悬臂长度、根部负弯矩、剪力和挠曲线随施工进度同步变化；图形坐标比例固定。 弯矩 MkN·m负弯矩向上 剪力 VkN正值向上 挠曲线 w向下为正位移放大 60 倍 全局坐标 x 向右为正；图中长度及各曲线纵坐标均保持固定比例

根部上缘受拉趋势 箱形截面仅示构造位置，不对应计算用 I

负弯矩区，主要受拉构造位于梁的上部

普通钢筋混凝土梁以上部纵向钢筋承担主要弯曲拉力。预应力混凝土悬臂梁通常在顶板、腹板上方布置悬臂束，以抵抗悬臂自重引起的负弯矩。[1]

图中“上缘受拉”指外荷载弯曲的作用趋势。预应力与外荷载共同决定实际应力；本模型不施加预应力，也不计算钢筋或钢束数量。

计算假定与参数关系

单墩两向完全固结；等截面、线弹性、小挠度 Euler–Bernoulli 梁。E = 35 GPa，I = 10 m⁴，EI = 3.50 × 10⁸ kN·m²。梁长从 6 m 增长至 30 m，领先一侧另加 3 m。均布荷载和端荷载为假定教学参数；未计开裂引起的刚度变化、剪切变形、墩身转动和基础变形。

M0 = −qL²/2 − PLw端 = qL⁴/(8EI) + PL³/(3EI)

L 为该侧悬臂长度，P 为该侧端荷载；弯矩下缘受拉为正，挠度向下为正。纯均布荷载下，长度加倍使根部弯矩变为 4 倍、根部剪力变为 2 倍、端挠度变为 16 倍。[2]

剪力采用同一全局坐标：dM/dx = V，左臂为负、右臂为正；有端荷载时，自由端内侧剪力为 ±P，跨过端荷载后归零。各侧固结点的转角与位移均为零。