教师备课：板梁计算与验证
本页用于备课、复算和解释计算差异。学生的学习顺序见上方链接。
计算实现的 6 行代码 · 完整源代码在页尾
full = solve(两跨连续板); cut.rotations = full.中间支承转角; retained = solve(左跨, cut.rotations); // 保留接口：恢复左跨 simple = solve(左跨, 转角自由); // 改了边界：不是原问题 q(x) = integral(p(x,y), y=0..B); // 保留纵向各处竖向合力 beam = solve(简支梁, q, EI=E*B*t³/12); // 检查哪些响应仍接近
01 先猜，再算
可以先写下理由，再看数值。此预测针对默认均布工况。
02 改一个条件，观察变化
准备计算
每跨 L = 4 m，厚度 t = 0.16 m，E = 30 GPa；x 沿跨向，y 沿宽向，z 向上。支承线 x = 0、4、8 m 限制竖向位移，板的两侧边自由。简支板仅保留 x = 0、4 m 支承，转角自由。全宽均布总荷载为 2pLB；偏置面荷载位于左跨 x∈[L/4,3L/4]、y∈[0,B/2]，总荷载 pLB。切换工况同时改变了纵横向分布与全桥总量，各模型始终采用同一左跨荷载。
03 看板的二维响应，再看一条线
颜色表示节点竖向位移 w（mm），负值为下挠，正值为上翘。两幅图共用同一色标，不显示应力。点击板面选择 y 截线；也可以用下面的按钮。
释放邻跨约束的单跨简支板 · MITC4
观察截线：
纵坐标向上为正，曲线显示静态解。橙：连续板左跨；紫虚线：保留接口的左跨（应重合）；蓝：简支板；绿：全宽简支梁。梁没有 y 方向自由度，换截线不会改变梁曲线。
| 同一取样点 x = L/2 | w / mm | 保留与改变 |
|---|
04 解释差异，而不是只挑相近的曲线
这里“保留接口”使用已求得的切口转角，是同一离散模型的局部复现，需要先有整体信息。简支板释放了切口转角约束。梁按全宽积分荷载，舍弃横向位移差异与板的双向弯曲；不能靠匹配一个挠度就宣称所有局部内力等效。
数值证据、假设和适用范围
单元采用 Q4 平面膜＋Reissner–Mindlin 弯曲＋MITC4 横向剪切。每节点定义 6 个自由度；本例平直、小变形、仅受横向荷载，约束不参与耦合的面内平移和钻转，仅求 w、rx、ry。未模拟开裂、接触脱开、几何非线性、曲率膜作用或真实轮胎接触。竖向线支承按双向约束处理，允许数值反力为拉力；实际只能受压的支承若脱空，需改模型。
位移色块是单元四角节点均值，仅供显示；折线与数值采用节点解。图面坐标为示意布局，两幅图的实际长度分别为 8 m 和 4 m。梁采用 Euler–Bernoulli 单元，板保留横向剪切效应；粗网格差异不应全部归因于物理模型。
算法依据：MIT：梁、板和壳单元。实现来自本机 fem-analyzer 技能的教学单元，原始源码随页提供。查看独立基准、网格与模型检查记录。