桥梁动力学 · 断面、流动与尺度
从断面绕流，走到振动控制
改变断面，比较尾流；调节阻尼，观察振动。计算在你自己的浏览器里完成，实验参数和结果可以带走。
改变断面，观察绕流
固定断面教学模型。滑动参数即更新边界；每次只改变一个因素。
正在准备本机计算。
正在建立初始流场。
尾流测点
点按流场移动测点。曲线为计算的横向速度 v/U；颜色与纵轴使用固定范围。改工况会清空测点记录，保留流场继续发展；换网格会重置流场。曲线显示最近700点，导出最多5000点。滚动离开流场画面时暂停推进，返回后继续。
先做一个对照。保持宽高比、转角和计算 Re 相同，对比矩形与带风嘴箱形；再只改转角，比较上下剪切层。最后选择双箱，改变中央槽宽，观察气流如何穿过槽口。改形过程用于切换工况，不是桥面运动或流固耦合计算。
点击“记录对照”，在这里并排留下最近两次画面、参数与计算时间。比较时留意是否已充分发展。
给桥面一个周期荷载，比较三种振动控制
观察原阻尼、增加结构阻尼和调谐质量阻尼器（TMD）的响应。
外力由本节单独给定：F(t) = F₀ sin(Ωt)。这里是竖弯等效单模态的结构实验，不读取上方流场的力，也不把桥面运动传回流体，因此不计算涡振锁定或颤振。
钢箱梁、铺装与护栏用于辨认构造；下方弹簧与阻尼器表示等效支承。TMD 的层叠质量块由四角弹簧支承、导杆约束方向，阻尼筒与弹簧并联。为便于观察，装置布置在外露吊架中；这是构造教学模型，未复原某座实桥。当前设备未启用三维显示，已切换为二维位移示意，计算与导出仍可使用。
相同荷载下的位移时程
稳态响应：减振和放大都如实比较
三方案使用相同桥梁质量、刚度及外力。以静力位移 xst = F₀/k 归一化；简谐稳态的 RMS = 幅值 / √2，所以幅值与 RMS 的减少比例相同。
| 方案 | 桥面幅值 / xst | 桥面 RMS / mm | 相对原阻尼幅值 |
|---|
试一试：先在 r = 1 处比较三种方案；保持 TMD 参数不变，将 r 慢慢调向两侧，寻找响应被放大的频率。再改变调谐比 η，观察减振频带与质量块行程。最后切换“从静止开始加载”，辨别自由振动与稳态受迫振动。
本节的坐标、方程与示例数值
桥面坐标 x 表示选定安装位置的等效竖弯模态位移，正向向上；m、k、c 是按该坐标归一化后的等效参数。TMD 的 z 是质量块绝对位移，z − x 才是相对行程。这里不包含桥梁其他模态、扭转、装置限位和非线性。
m ẍ + c ẋ + kx + cd(ẋ − ż) + kd(x − z) = F₀ sin(Ωt)
md z̈ + cd(ż − ẋ) + kd(z − x) = 0
ωₙ = √(k/m)，c = 2ζmωₙ；ωd = ηωₙ，kd = mdωd²，cd = 2ζdmdωd。稳态由复动态刚度矩阵 K − Ω²M + iΩC 求解，并保留相位；从静止加载的时程由四阶 Runge–Kutta 积分得到。
为让位移有直观单位，本节固定取等效质量 m = 100 000 kg、自振频率 fₙ = 0.50 Hz、简谐荷载幅值 F₀ = 1 000 N；相应 k ≈ 986 960 N/m，xst ≈ 1.013 mm。这些是教学示例参数，未对应某座实桥，也不随上方风速变化。质量比以该等效模态质量为分母。
竖向 TMD 的构造参照 MAURER 官方竖向装置说明与照片：质量块由钢弹簧支承并受到导向，阻尼元件与弹簧并联。本页仅借鉴连接关系，不复制产品尺寸和技术性能。
正阻尼的 TMD 消耗总机械能，却会改变系统的固有频率与响应频带；因此某个频率的桥面幅值仍可能增大。这里只比较给定荷载下的响应，不把减振比例解释为某一风速下的抗风安全结论。
同样的外形，雷诺数可能差很多
尺寸与风速用于数量级换算；上方流场仍按“实时计算 Re”运行。
ReD = UD/ν ReB = UB/ν = (B/D)ReD
教学取空气运动黏度 ν = 1.5 × 10−5 m²/s、密度 ρ = 1.225 kg/m³。各对象的 ReD均以各自未旋转梁高 D 为参考；ReB以未旋转截面的名义总宽 B 为参考，双箱时 B 包含中央槽。
| 对象 | 参考尺寸 | ReD | ReB |
|---|---|---|---|
| 实时计算 | |||
| 风洞模型 | |||
| 实桥 |
再做一个预测。保持实桥参数不变，将模型缩尺从1∶100改为1∶50，并保持模型风速不变，预测模型 Re 如何变化。随后改变 B/D，解释为什么同一工况的 ReB 与 ReD会不同。
把实验带走，给别人继续做
图像用于展示，数据用于分析，工况文件用于复现参数。
JSON保存参数、时程和对照图；导入后从初始流场重新计算，不是接续原计算步。
直接分发：将完整离线包发给对方，解压后用Chrome或Edge打开index.html即可；本地文件模式自动使用兼容计算。
放到线上：把同一文件夹放到静态网站即可通过链接访问。此时仍由每位访问者的电脑计算，网站只负责提供文件，不需要GPU服务器。
更高精度：三维高Re、OpenFOAM和真正的流固耦合属于另一层计算服务；本页流场由本机CPU计算；三维构造视图使用浏览器图形加速，没有调用计算服务器。
流场CSV包含当前格点速度、涡量和固体标记；单位与参考尺寸随导出保留。报告可直接用浏览器打开，再打印为PDF。运行与分发说明
哪些观察可以带回桥梁工程
可以用本页学习流体绕行、剪切层、回流、尾流发展，以及几何相似与动力相似的区别。锐边会约束部分分离位置，但后续剪切层、转捩、再附与气动力仍可能受雷诺数影响；不能据低 Re 画面直接给某种实桥断面排名。
工程上的断面优选还要比较平均三分力、涡振振幅、气动导数及稳定性，并核对风向、栏杆等细部、施工阶段和试验条件。当前二维计算没有求解实桥高 Re 的三维湍流，也没有将结构运动反馈给流体。
几何来源、计算条件与开源许可
封闭风嘴箱形参考课程组既有钢箱梁教学外形；双分离箱形参考西堠门、昂船洲等桥梁的构造类型。这里均为重新定义的理想外轮廓，未复原任何实桥尺寸，未包括板厚、栏杆、检修道、横梁和跨向变化；实心颜色表示流体不能进入的外包区域，不表示桥梁内部没有箱室。当前风嘴和中央槽均为教学几何参数。
二维D2Q9 BGK格子玻尔兹曼求解，三档网格分别为320 × 128（D = 12格）、400 × 160（D = 15格）和480 × 192（D = 18格），保持计算域相对梁高不变，入口速度0.06格/步，入口Ma约0.104；ReD为20—200，默认120。固体采用格点反弹；上下与入口为均匀来流，出口沿用原程序近似处理。有限计算域、粗格点轮廓和贴壁涡量影响结果。参数变化后保留已有流场并初始化新释放的流体格点，过渡过程不表示真实可动壁面的力学响应。
原求解核心来自Daniel V. Schroeder，Weber State University，Copyright 2013 Daniel V. Schroeder；许可原文见LICENSE-Schroeder.txt。课程组增加参数化桥面轮廓、连续改形、三尺度计算、振动控制、后台计算、对照记录和结果导出。三维构造呈现使用本地打包的 Three.js（MIT，许可原文），不从外部服务器加载程序或材质。原版合力计算存在作者注明的待修问题，本页不使用其合力输出。模型与核验说明。