抗风计算与试验选读

与材料力学和结构设计原理的联系

材料力学提供应力、变形、弯曲与扭转的基本关系。平均横风使桥塔和主梁产生侧向弯曲，偏心升力或力矩使桥面扭转；截面弯扭刚度 $EI$、$GJ$ 直接影响静力变形与动力频率。薄壁箱梁的剪切中心、翘曲和畸变属于从材料力学进入桥梁截面设计的重要接口。

结构设计原理把风作用效应与构件抗力、疲劳、稳定和正常使用限值连接。风致响应可能控制主梁应力、索塔弯矩、拉索振幅、桥面加速度、构件疲劳或施工稳定。抗风要求可能决定主梁宽高、扭转刚度、栏杆形式、导流构造和施工顺序，应与构件设计一并考虑。

风作用与结构运动

平均风首先产生静位移；脉动风和涡脱落产生随时间变化的激励；结构运动又可通过气动力影响自身振动。学习时分别画出外力、恢复力与运动方向，辨认能量由何处输入、由何处耗散，便能把不同风致现象与动力方程联系起来。

平均风与脉动风

瞬时风速可分解为平均分量和脉动分量：

$$U(t)=\overline U+u'(t).$$

$\overline U$ 为选定平均时距内的平均风速，$u'(t)$ 为围绕平均值的波动。脉动风的标准差 $\sigma_u$ 与平均风速之比可定义纵向湍流强度

$$I_u=\frac{\sigma_u}{\overline U}.$$

相同平均风速并不意味着相同动力输入。沿海开阔地、城市建筑群、山谷和峡谷具有不同湍流、风向和空间相关性。长桥上不同位置的脉动风也不完全同步，需要通过相干函数或多点随机过程表示。

高度、地表与地形

风速随高度的变化可用幂律或对数律描述。概念阶段常写为

$$\overline U(z)=\overline U(z_r)\left(\frac{z}{z_r}\right)^{\alpha_z},$$

其中 $z_r$ 为参考高度，$\alpha_z$ 为风速剖面指数，与地表粗糙度有关；后文无下标的 $\alpha$ 表示攻角。该式的参数和适用范围按采用标准。山口、峡谷、陡坡、海岸和邻近高层建筑会产生加速、偏转或局部湍流，复杂桥位可能需要地形风洞或经过验证的数值模拟。

风向与攻角

来流相对桥轴的水平夹角和相对桥面的竖向攻角都会改变阻力、升力和力矩。桥面纵坡、地形上升流、车辆和栏杆也会改变有效攻角。抗风研究不应只计算正横风；应在规范或专项规定的风向与攻角范围内识别控制状态。

风速样本与统计量

风速记录应首先说明测点高度、采样频率、记录时长、仪器类型和平均时距。设离散记录为 $U_i$，样本数为 $n$，则平均风速与脉动风标准差可分别写为

$$\overline U=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}U_i, \qquad s_u=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(U_i-\overline U)^2}.$$

式中，$\overline U$ 和 $s_u$ 的单位均为 m/s。计算湍流强度时，平均值和标准差必须来自相同测点、相同方向和相同时间窗口。若将10 min平均风速与数秒阵风的标准差直接相除，所得指标不具有明确统计含义。

风速是矢量。桥位记录通常需分解为顺风向 $u$、横风向 $v$ 和竖向 $w$ 三个脉动分量，并同时保存平均风向。对于跨度较大的桥梁，只在岸边设置一个测点难以表示跨中、桥塔附近及不同高度的风场差异；测点布置应由地形、桥轴方向和目标模态共同确定。

极值风速与重现期

桥梁抗风设计需要从有限年限观测推断较低超越概率的极值风速。若以年最大风速为样本，一种教学性表示是I型极值分布

$$F_U(u)=\exp\left[-\exp\left(-\frac{u-b}{a}\right)\right],$$

其中 $F_U(u)$ 为年最大风速不超过 $u$ 的概率，$a>0$ 为尺度参数，单位为 m/s，$b$ 为位置参数，单位为 m/s。若各年最大值近似独立且同分布，重现期 $T$ 对应的分位值可写为

$$U_T=b-a\ln\left[-\ln\left(1-\frac{1}{T}\right)\right].$$

$T$ 的单位为年。该式用于解释“观测期、概率模型与设计风速”的联系，不意味着所有桥位均应采用同一分布。台风区、非台风区、混合风气候和短期资料外推需要采用与资料相符的方法，并报告参数估计误差和置信区间。

教学计算。 取 $a=2.5\ \mathrm{m/s}$、$b=25.0\ \mathrm{m/s}$，可得50年和100年分位值约为34.8 m/s和36.5 m/s。这里的数值只用于核对公式和数量级，不是任何地区的规范设计风速。项目设计还需完成基准高度、平均时距、地表类别、地形和设计阶段之间的转换。

相关函数、功率谱与空间相干

脉动风的自协方差可写为

$$R_{uu}(\tau)=\mathrm E[u'(t)u'(t+\tau)],$$

其单位为 $\mathrm{m^2/s^2}$。归一化自相关函数为 $\rho_{uu}(\tau)=R_{uu}(\tau)/R_{uu}(0)$。由自相关函数可定义积分时间尺度

$$T_u=\int_0^\infty \rho_{uu}(\tau)\,\mathrm d\tau,$$

并在冻结湍流近似下估计积分长度尺度 $L_u\approx \overline U T_u$。$T_u$ 的单位为 s，$L_u$ 的单位为 m。

一侧功率谱密度 $S_u(f)$ 满足

$$\sigma_u^2=\int_0^\infty S_u(f)\,\mathrm df.$$

若频率 $f$ 以 Hz 表示，则 $S_u(f)$ 的单位为 $(\mathrm{m/s})^2/\mathrm{Hz}$。任何风谱图都应同时写明横坐标是 $f$、圆频率 $\omega$ 还是无量纲频率，以及纵坐标是否经过归一化。缺少这些信息的曲线不能直接进入抖振计算。

跨径方向两点 $i$、$j$ 的平方相干函数可写为

$$\gamma_{ij}^2(f)= \frac{|S_{ij}(f)|^2}{S_{ii}(f)S_{jj}(f)}, \qquad 0\le \gamma_{ij}^2\le1,$$

其中 $S_{ij}$ 为互功率谱。相干性随测点间距和频率增加通常会降低，因此长桥各处脉动风不能简单按完全同步加载。比较空间相干影响时，固定平均风速与模态，只改变测点间距或相干衰减参数，观察广义风力和响应的差异。

选读例风-1　从参考高度换算到桥面高度

一组平均风资料给出 $z_r=10\ \mathrm m$ 处风速 $\overline U(z_r)=20\ \mathrm{m/s}$。以同一平均时距、同一风向的幂律剖面近似，取 $\alpha_z=0.16$，桥面高度为 $z=40\ \mathrm m$。

解。 桥面平均风速为

$$\overline U(40)=20(40/10)^{0.16}=24.97\ \mathrm{m/s}.$$

在空气密度、气动力系数和受风面积不变时，桥面动压与参考高度动压的比值为 $(24.97/20)^2=1.558$，增加约 $55.8\%$。高度换算看似只改变约 $25\%$ 的风速，却显著改变静风作用。这里使用的是给定剖面参数；地形加速属于另一项修正，不能再用改变平均时距的方法重复放大同一效应。

风速平方关系

图示条件：ρ、C_D、A固定；静力阻力D=½ρU²C_DA；未引入任何桥型专用系数或规范风速。图源：课程组绘制。

对给定参考面积和气动力系数，总阻力可写为

$$D_{\mathrm{tot}}=\frac12\rho U^2C_DA,$$

升力和力矩常按单位桥长表示为

$$L'=\frac12\rho U^2BC_L, \qquad M'=\frac12\rho U^2B^2C_M,$$

其中 $D_{\mathrm{tot}}$ 用 N，$L'$ 用 N/m，$M'$ 用 N·m/m；撇号表示单位桥长。$\rho$ 为气密度，$U$ 为参考风速，$B$ 为桥面参考宽度，$C_D$、$C_L$、$C_M$ 为气动力系数。系数与截面、攻角、附属物和试验条件有关，不能把外形相似断面的数据直接当作项目值。

坐标、参考尺寸和变量单位

桥面气动力公式只有在坐标和参考尺寸明确时才可复算。本页取 $x$ 沿桥轴，$y$ 沿桥面横向，$z$ 竖直向上；在横截面内，单位桥长风轴阻力 $D'$ 沿相对来流，升力 $L'$ 垂直相对来流，气动力矩 $M'$ 绕桥轴。只有水平来流时，风轴升力才与全局竖向力一致；斜向来流需要进行分量投影。不同规范、风洞机构和软件可能采用不同正方向，导入数据前必须转换到同一坐标系。

为避免把总力与单位长度力混淆，桥面断面常写为

$$q=\frac12\rho U^2, \qquad D'=qHC_D,\quad L'=qBC_L,\quad M'=qB^2C_M,$$

其中撇号表示单位桥长。变量及SI单位如下。

塔柱、拉索和吊杆的参考尺寸与桥面不同。例如圆柱或近圆柱构件通常以直径作为特征尺寸，桥塔可按投影宽度和分段高度计算。各类构件应采用各自气动力系数定义中的参考尺寸，桥面宽度、塔柱宽度和拉索直径不能相互替代。

静力系数随攻角的变化

气动力系数是攻角 $\alpha$ 的函数：

$$C_D=C_D(\alpha),\qquad C_L=C_L(\alpha),\qquad C_M=C_M(\alpha).$$

在参考攻角 $\alpha_0$ 附近，可以用局部线性展开说明变形反馈：

$$C_M(\alpha_0+\Delta\alpha) \approx C_M(\alpha_0)+ \left.\frac{\mathrm dC_M}{\mathrm d\alpha}\right|_{\alpha_0}\Delta\alpha.$$

若桥面扭转角改变有效攻角，力矩系数斜率便会形成随位移变化的气动力矩。斜率的符号和大小与本页的攻角、扭转角和力矩正方向有关；使用风洞报告数据时，应先画出方向示意图再代入公式。

固定系数与面积时，$D_{\mathrm{tot},2}/D_{\mathrm{tot},1}=(U_2/U_1)^2$；平方律的基本解释见第9章，本页后面的32→40 m/s算例保留具体复算。系数随攻角、雷诺数和结构运动改变时，不能仅按平方律解释涡振和颤振。

静力响应与稳定

平均风作用下，桥面可能发生侧移和扭转。若气动力系数随变形后的攻角变化，气动力和结构变形相互影响。静风扭转发散可理解为气动负刚度抵消结构扭转刚度的失稳问题。概念上可写为

$$K_{\theta,\mathrm{eff}}(U)=K_\theta-K_{\theta,a}(U),$$

当有效刚度趋近零时，线性平衡解对扰动高度敏感。静力稳定判定需采用随姿态变化的静力系数、结构几何非线性和规范规定方法；动态颤振导数用于后面的动力稳定分析，两者不应混用。

对单一扭转自由度，若以广义扭转坐标 $\theta$ 表示，可写成

$$I_\theta\ddot\theta+C_\theta\dot\theta+ \left[K_\theta-K_{\theta,a}(U)\right]\theta =M_0(U),$$

其中 $I_\theta$ 为广义转动惯量，单位为 $\mathrm{kg\,m^2}$；$C_\theta$ 为广义阻尼系数，单位为 $\mathrm{N\,m\,s/rad}$；$K_\theta$ 和 $K_{\theta,a}$ 分别为结构与气动扭转刚度，单位为 $\mathrm{N\,m/rad}$。由于 $K_{\theta,a}$ 常与 $U^2$ 成比例，有效刚度可能随风速增加而降低。实际全桥还需考虑侧弯、竖弯、扭转、索塔及几何非线性耦合。

静风稳定检查不等于只算一个“临界风速”。还应检查平均侧移、扭转角、塔顶位移、主梁和桥塔应力、支座反力、拉索索力变化及附属设施受力；对施工状态，需检查临时支承、吊装设备和未闭合截面的稳定。若采用线性等效静力分析，应说明为何可忽略变形后气动力和几何非线性。

从平衡点看恢复能力

设桥面静平衡转角为 $\theta_e$，结构抗矩为 $R(\theta)$，气动力矩为 $M_a(\theta;U)$。先求平衡，再把桥面轻轻扭偏：

$$R(\theta_e)=M_a(\theta_e;U),\qquad K_{\mathrm{eff}}=R'(\theta_e)-\left.\frac{\partial M_a}{\partial\theta}\right|_{\theta_e}.$$

在这个标量局部模型中，$K_{\mathrm{eff}}>0$ 表示小偏转后有恢复趋势；等于零表示一阶恢复能力消失；小于零表示偏转被继续推大。因此，画出了两条力矩曲线的交点，还没有证明该平衡点稳定。

沿桥轴观察截面，约定转角 $\theta$、风向角 $\beta$ 均逆时针为正，攻角 $\alpha=\beta-\theta$。若固定来流方向 $\beta_0$，并令长度为 $\ell$ 的节段有 $M_a=qB^2\ell C_M(\beta_0-\theta)$，则

$$\frac{\partial M_a}{\partial\theta}=-qB^2\ell\frac{\mathrm d C_M}{\mathrm d\alpha}.$$

对攻角的斜率与对结构转角的斜率在本约定下反号。最直观的判断仍是：桥面被扭偏以后，新增气动力矩继续推偏，还是帮助恢复。随变形更新攻角后，平衡转角一般不再严格与 $U^2$ 成正比。

节段模型

节段模型保留桥面典型截面及附属物，在二维近似流场中测量静力系数、涡振响应和气动导数。模型需满足几何、质量、转动惯量、频率和阻尼等相似要求。栏杆、检修道、导流板、车辆或施工设备是否安装会改变气动特性，试验报告必须记录。

全桥气弹模型

全桥气弹模型表示主梁、桥塔和索的空间模态及沿桥变化风场，用于研究复杂地形、多模态和施工状态。模型尺度受风洞尺寸限制，相似关系和阻尼实现更困难。节段模型与全桥模型回答的问题不同，结果不应简单相互替代。

试验可重复性

不同缩尺、风洞、来流湍流、阻尼和附属物可能产生不同结果。出现差异时，应比较试验条件和不确定性，而不是按机构权威度选择。建议保留原始时程、风速、攻角、阻尼、质量和模型构造，使关键曲线可复算。

节段模型的相似参数与试验矩阵

节段模型并非只把桥面截面按比例缩小。若几何比例为 $\lambda_L=L_m/L_p$，下标 $m$、$p$ 分别表示模型与原型，则模型长度、宽度、栏杆、风嘴、检修道和中央分隔带应遵循一致的几何比例；弹性悬挂系统还需实现目标竖向和扭转频率、单位长度质量、质量惯量与阻尼。试验报告至少记录以下内容。

几何相似容易理解，但雷诺数、质量比、频率比和阻尼不一定能够同时完全相似。针对静力系数、涡振、气动导数或颤振，不同试验目的对相似参数的敏感程度不同。报告应说明未能满足的相似条件及其可能影响。

雷诺数的参考长度。 雷诺数衡量惯性作用与黏性作用的相对强弱。用未旋转梁高 $D$ 与截面名义总宽 $B$ 作参考，可分别写成

$$Re_D=\frac{UD}{\nu},\qquad Re_B=\frac{UB}{\nu}=\frac{B}{D}Re_D,$$

其中 $D$ 是本雷诺数定义采用的截面特征高度，不表示总阻力 $D_{\mathrm{tot}}$；它与静风阻力公式中参考高度 $H$ 是否相同，须按所用几何与系数定义确认。$\nu$ 为运动黏度，双分离箱形的 $B$ 包含中央槽宽。两种定义描述同一工况；比较不同试验时必须统一参考长度，不能把 $Re_D$ 与 $Re_B$ 的数值差异当作流动状态的变化。NASA的相似参数说明同时指出，黏性与压缩性分别涉及雷诺数和马赫数，单独满足一个参数不代表全部流动相似。

手算例1：实桥的两个雷诺数。 取梁高 $D=3\,\mathrm m$、总宽 $B=24\,\mathrm m$、风速 $U=30\,\mathrm{m/s}$，空气运动黏度为 $\nu=1.5\times10^{-5}\,\mathrm{m^2/s}$。则

$$Re_D=\frac{30\times3}{1.5\times10^{-5}}=6.0\times10^6,\qquad Re_B=\frac{30\times24}{1.5\times10^{-5}}=4.8\times10^7.$$

两者相差8倍，正好等于宽高比 $B/D$；这里没有改变桥梁或来流。

手算例2：缩尺后的雷诺数。 将上例缩为 $1\!:\!100$，模型梁高 $D_m=0.03\,\mathrm m$、总宽 $B_m=0.24\,\mathrm m$，在相同运动黏度的空气中取模型风速 $U_m=10\,\mathrm{m/s}$。计算得到

$$Re_{D,m}=\frac{10\times0.03}{1.5\times10^{-5}}=2.0\times10^4,\qquad Re_{B,m}=\frac{10\times0.24}{1.5\times10^{-5}}=1.6\times10^5.$$

模型雷诺数均为原型的 $1/300$：长度缩为百分之一，风速又降至三分之一。若保持空气运动黏度不变，仅靠提速使模型与原型雷诺数相等，则需 $U_m=100U=3000\,\mathrm{m/s}$；此时压缩性条件已改变，不能作为低速桥梁绕流的相似试验方案。可在桥梁断面与三尺度实验中先手算，再改变尺寸、模型比尺和风速核对。

锐边可能约束最初的分离位置，却不能普遍消除雷诺数效应。Schewe与Larsen（1998）的桥面试验在特定锐缘截面上观测到显著变化；Schewe（2001）的高雷诺数试验研究将这些变化与转捩、分离泡及流动结构联系起来，并指出二维截面周围也可形成明显三维流动。因此，应针对截面、攻角和来流条件检查敏感性，不能把圆柱、曲面或某一种桥面的经验统一外推到全部构件。

建议试验矩阵按四步展开：先做无风自由衰减，识别频率和阻尼；再做静力测力，得到系数随攻角的曲线；随后在弹性悬挂状态逐级升、降风速，记录涡振锁定区与滞回；最后进行自由振动或强迫振动试验，识别自激力参数并判断颤振。每次改变构造措施后，应重复最少基准工况，而不是只测试预期有利的攻角。

全桥气弹模型的层级与检查

全桥气弹模型需要同时近似整体几何、质量分布、刚度分布、主要频率、振型和阻尼。斜拉索、主缆、吊索和桥塔对低阶模态有显著贡献时，不能只用一根均匀梁代表。对于施工状态，还要改变梁段长度、临时支承和未安装构件。

全桥试验前应把模型的无风模态与原型有限元目标逐阶对照，至少比较频率、振型形态和广义质量的主要差异；试验后再把抖振和稳定结果与频域／时域计算对照。若二者不一致，应追踪风场、阻尼、模态截断、附属物、传感器和数据处理，而不把全桥模型结果视为无需解释的“最终答案”。

节段模型适合高效率比较多个断面方案，全桥模型适合检查空间相关、地形影响和多模态总体行为。二者之间还可采用多节段、条带或气弹骨架模型。选择试验类型时，应将所研究的风致现象与模型自由度、相似条件和可测物理量对应。

CFD问题定义

数值模拟开始前应把目标写成可检验的问题。例如，“比较两种风嘴对零攻角平均力矩系数的影响”与“预测三自由度颤振临界风速”需要完全不同的计算域、边界、网格、运动模型和验证证据。常见层级包括：稳态RANS求平均系数；非稳态RANS或尺度分辨模拟求非定常压力和脱涡；强迫振动识别运动相关气动力；双向流固耦合直接模拟结构运动。

不可把更复杂的湍流模型自动等同于更可靠的工程结果。数值耗散、入口湍流、近壁处理、二维假定和计算时长都可能改变气动力。模型选择应由目标频率、分离特征、可用算力和验证资料共同决定。

网格、时间步和统计收敛

网格检查至少选择粗、中、细三组在壁面、风嘴、栏杆和尾流区域有系统变化的网格。若只增加远场无关单元而关键剪切层分辨率不变，不能称为有效网格收敛。时间步应根据无量纲时间步、Courant数和目标频率确定，并报告每一脱涡周期内的时间步数。

瞬态解达到统计稳定前的数据应舍弃。平均系数、均方根系数和主频需要在足够多个周期上统计，并用不同时间窗口检查变化。若升力均值接近零，相对误差可能失去意义，应同时报告绝对差值。

CFD验证表建议包含：

1. 几何与附属物是否和试验模型一致；
2. 计算域边界距离与阻塞比；
3. 入口速度、湍流强度、长度尺度和风向；
4. 壁面条件、湍流模型及近壁分辨率；
5. 网格数量、关键部位尺寸和质量指标；
6. 时间步、总时长、舍弃时段和统计时段；
7. $C_D$、$C_L$、$C_M$ 的均值、均方根和频谱；
8. 斯特劳哈尔数、压力分布和主要流动结构；
9. 与风洞或公开基准的误差；
10. 二维／三维、刚性／运动模型和缩尺效应的限制。

验证、确认和不确定性

计算验证回答离散方程是否被足够准确地求解，模型确认回答所用物理模型能否代表目标试验或实桥。前者依赖网格、时间步、残差、守恒和代码测试；后者依赖与风洞、理论或现场数据比较。两类工作不能由一张“云图相似”合并。

若多个数值设置都能给出相近平均阻力，但升力谱峰、相位或气动导数差异明显，应按目标现象选择判据。用于静风的模型通过平均系数验证，不代表它已经适用于涡振或颤振。用于平均气动力的模型还需经非定常响应比较，才能进一步研究谱峰、相位和气动导数。

算例条件

为演示风速、静力系数、结构参数和试验结果之间的传递关系，取一座桥的概念断面进行分步计算。全部数值均为教学参数，不对应实际工程，也不代替规范设计。

气动力系数必须来自同一断面、同一正方向和相同附属物状态。表中三个系数仅用于演示单位和计算链；实际项目不应从本表取值。

第一步：计算速度压

$$q=\frac12\rho U^2 =\frac12\times1.225\times32^2 =627.2\ \mathrm{N/m^2}.$$

单位检查为

$$\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} \frac{\mathrm{m^2}}{\mathrm{s^2}} =\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m\,s^2}} =\frac{\mathrm N}{\mathrm{m^2}}.$$

第二步：计算桥面单位长度平均气动力

$$D'=qHC_D =627.2\times3.0\times1.25 =2352\ \mathrm{N/m} =2.352\ \mathrm{kN/m},$$

$$L'=qBC_L =627.2\times30\times0.10 =1881.6\ \mathrm{N/m} =1.882\ \mathrm{kN/m},$$

$$M'=qB^2C_M =627.2\times30^2\times0.025 =14112\ \mathrm{N\,m/m} =14.112\ \mathrm{kN\,m/m}.$$

三个结果分别是单位桥长的横向力、竖向力和绕桥轴力矩。输入总体有限元时，应按单元分配长度转换成节点或单元荷载；若软件要求全局坐标力，还要依据桥轴和风向完成坐标转换。

第三步：静力数量级筛查

把120 m长的参考段暂时理想化为承受均布横向荷载 $D'$ 的简支梁，则支点剪力和跨中弯矩为

$$V_{\max}=\frac{D'L_0}{2} =\frac{2.352\times120}{2} =141.1\ \mathrm{kN},$$

$$M_{\max}=\frac{D'L_0^2}{8} =\frac{2.352\times120^2}{8} =4233.6\ \mathrm{kN\,m}.$$

按Euler—Bernoulli梁估算跨中侧移：

$$\delta_{\max} =\frac{5D'L_0^4}{384EI_z} =0.0127\ \mathrm m =12.7\ \mathrm{mm}.$$

该模型只用于手算核查全桥模型的数量级。真实桥梁的连续性、索塔和缆索约束、侧向荷载分布、剪切变形及空间耦合均未包括，因此不能将12.7 mm作为设计结果。

第四步：检查风速平方效应

若只把风速由32 m/s提高到40 m/s，其余参数暂不变，则

$$\frac{q_{40}}{q_{32}} =\left(\frac{40}{32}\right)^2 =1.5625.$$

单位长度阻力相应变为

$$D'_{40}=1.5625\times2.352=3.675\ \mathrm{kN/m}.$$

侧移的线性估计也增至约19.8 mm。该比例关系只适用于气动力系数和结构刚度近似不变的静力筛查；若攻角随扭转改变或结构进入非线性状态，应重新求解。

第五步：估计涡振敏感风速

由斯特劳哈尔关系，脱涡频率接近竖弯频率时的中心风速为

$$U_{\mathrm{VIV},0} =\frac{f_hD}{St} =\frac{0.55\times3.0}{0.12} =13.75\ \mathrm{m/s}.$$

以 $D$ 为特征尺寸的约化风速为

$$U_r=\frac{U_{\mathrm{VIV},0}}{f_hD} =8.33.$$

13.75 m/s只是由频率匹配得到的中心估计。锁定区上下界、最大振幅和滞回需要节段模型或经验证的涡振模型；不能把这一中心风速写成“发生涡振的唯一风速”。

第六步：建立竖弯模态基准

竖弯圆频率为

$$\omega_h=2\pi f_h=3.456\ \mathrm{rad/s}.$$

在给定振型归一化下，广义刚度与广义阻尼为

$$K_h=M_h\omega_h^2 \approx2.63\times10^7\ \mathrm{N/m},$$

$$C_h=2\zeta_hM_h\omega_h \approx9.12\times10^4\ \mathrm{N\,s/m}.$$

若阻尼比因模型识别差异从0.006降到0.003，$C_h$ 约减半。在频率比 $r=1$ 的理想谐波模型中，峰值动力放大系数由 $1/(2\zeta)$ 从约83.3增至166.7，说明小阻尼结构对阻尼估计非常敏感。该放大系数并非真实涡振振幅，仍需与气动力和非线性限制共同求解。

第七步：抖振响应的统计表达

假定经风谱、相干、气动导纳和模态频响计算，参考点竖向脉动位移标准差为

$$\sigma_h=12\ \mathrm{mm}.$$

若教学中取峰值因子 $g_p=3.5$，则相对平均位置的峰值脉动位移估计为

$$h_{\mathrm{pk}}=g_p\sigma_h =42\ \mathrm{mm}.$$

若需与平均静风位移组合，应保持方向、相关性和组合规则一致。本例的12 mm和3.5均为教学输入；实际峰值因子需由记录时长、带宽、超越概率和采用标准确定。

第八步：由试验数据识别颤振临界状态

假定同一断面的弹性悬挂试验给出以下等效模态阻尼。数据是为演示插值和判据而构造的教学数据。

线性判据下，等效阻尼降至零的风速约为68 m/s。负阻尼点表示小扰动将增长，不代表试验可以无条件继续提高风速。工程评价还应完成模型风速向原型风速换算、攻角包络、附属物状态、结构频率和阻尼修正，并与项目要求的检验风速比较。

第九步：比较两类改进措施

若在转动惯量近似不变时将扭转刚度提高25%，扭转频率按平方根关系由0.72 Hz提高为

$$f_{\theta,2}=0.72\sqrt{1.25} \approx0.805\ \mathrm{Hz}.$$

这会改变弯扭频率比和颤振状态，但新临界风速必须使用更新后的气弹模型重新计算。若另将竖弯阻尼比由0.006提高到0.010，理想共振放大系数由83.3降至50，可预期对涡振和窄带响应有利；它并不自动证明颤振临界风速满足要求。

第十步：形成工程复核表

该表体现抗风设计结论的证据边界：公式筛查、总体有限元、节段试验、全桥试验、CFD和监测各自回答不同问题，任何单项结果都不应超出其适用范围。

断面与控制参数比较

在断面实验中保持风速和结构参数不变，依次改变栏杆透空率、导流构件和检修设施布置，比较相应的气动力系数。再保持截面不变，分别改变结构阻尼和扭转刚度，解释两类措施作用于动力方程中的不同项。

长期资料与桥位风场

气象站长期记录提供区域极值背景，桥址同期测风识别局地增速、风向偏转和湍流，地形风洞或经现场确认的CFD补充沿桥空间分布。联合这些资料前，需对齐高度、平均时距、风向定义与时钟。再分析网格风速代表模型地形，不能直接当作桥面实测风或湍流谱。

极值分位计算沿用前文的I型极值教学模型，不另设一组重复参数。桥位转换需保留原记录的测高、平均时距和方向口径，且不重复施加已包含在局地模型中的高度或地形效应。重现期是年超越概率描述；外推结果仍受样本年限、缺测和分布选择影响。

模态、广义气动力与抖振响应

风荷载沿跨分布并具有空间相关性，全桥响应通常以模态坐标计算。模态法需要保持振型归一化、广义质量、气动力分布和观测点重构相容。

CFD结果与工程现象

主桥、最大悬臂施工和附属设施检修分别对应不同结构状态，应各自确认截面、边界和气动参数。目标量、网格与时间步检查统一见前文CFD建模与验证确认；刚性静止截面的平均阻力吻合，不能直接证明已复现涡振或颤振。

三类措施的选择

控制次序不能由几个风速直接排序：涡振中心风速用于寻找可能锁定区，颤振临界风速表示稳定边界，设计参考风速具有统计和规范口径。它们对应的验算对象不同。先满足规定状态的稳定与构件要求，再比较常遇风振、疲劳、舒适性和维护。

风致现象的对照判断

回到本页 $B=30$ m、$H=D=3$ m、$f_h=0.55$ Hz的教学断面：$St=0.12$ 给出的频率相近风速为13.75 m/s；教学弹性悬挂数据的零阻尼点为68 m/s；两者分别用于涡振试验区间与颤振稳定边界的讨论。32 m/s参考风速下的平均三分力和简化位移，也不能替代这两项判断。

若增加导流板，重新取得对应断面气动数据；若增加结构刚度，更新模态与自重；若安装TMD，检查装置行程和失谐。每次固定其他条件，比较一个主要变化及它影响的量。先写出预测方向，再读取计算结果并解释差异。

计算结果检查

完成本页计算后，检查风速定义、参考尺寸、坐标正向、模态归一化和阻尼表示是否一致。计算书应给出气动力、模态响应及控制指标，附一项手算核对和一项参数变化解释。结果图同时标注量值、单位、作用状态与比较基准。