读桥之前，先认识几张图

桥梁工程里有些图会反复出现。它们并不难，只是过去常常先给名字、再给定义，学生还没看见问题，就先被术语拦住了。

这一节反过来：先说图在回答什么，再记名字。读到后面忘了，随时回来。

概率密度不是发生概率

先看最直观的一件事：曲线在哪一带比较高，说明试验结果更常落在那一带；一段区间下方的面积，说明结果落在这一段的比例。

这条曲线叫概率密度。它下面的总面积为 1。平均值 \mu 标出这团数据大致站在哪里，标准差 \sigma 描述它散得有多开。

想看数学写法，再展开

P(a<X<b)=\int_a^b f_X(x)\,dx, \qquad \int_{-\infty}^{+\infty}f_X(x)\,dx=1

混凝土的曲线通常比同等生产控制条件下的钢材更宽，不是因为混凝土“不可靠”，而是因为它经历的原料、拌和、运输、浇筑、振捣和养护环节更多，离散性需要被看见。

试块点怎样长成概率密度曲线，95%保证率又落在图的哪一边。

材料强度的 95% 保证率，是在问：这一批材料中，有多大比例不会低于所取的标准值？

结构可靠度是在问：荷载与抗力同时波动时，结构落入失效状态的概率有多大？

先给两个字母贴上对象：R 是这一次结构能提供的抗力，S 是这一次荷载造成的需求。R 不小于 S，这一次就承受得住；R 小于 S，就落到了失效侧。

把这句话压缩成一个式子

g(R,S)=R-S

平均抗力大于平均荷载，并不能保证每一对 R,S 都在安全侧。真正麻烦的是：荷载向右，抗力向左，而且赶在同一次。

从两条一维曲线，到二维散点、失效边界和联合概率密度曲面。

“车在哪里最危险”这个问题少了半句：对谁最危险？看的是哪个位置的弯矩、剪力，还是某个支座的反力？

先固定一个效应，再让单位荷载沿桥走，把每个位置造成的效应画下来，这条线就是影响线。车在动，观察对象不动。换一个观察对象，影响线就变了，最不利位置也可能跟着变。

同一辆车，先看右支座反力，再看跨中弯矩：目标一换，答案就换。

桥再复杂，先过三道很朴素的门槛。

第一，外力能不能平衡。竖向荷载是一百吨，竖向反力总和却只有六十吨，后面的云图越漂亮，问题越大。

第二，力从哪里进来，又从哪里走到地面。桥面板把局部车轮力交给纵梁、横梁或箱梁，主梁再交给支座、桥墩和基础。中间任何一步突然断掉，都值得怀疑。

第三，结构靠什么不愿意变形。材料刚度、截面形状、构件长度、连接与体系共同决定变形；强度只回答“会不会坏”，刚度还回答“它愿意变成什么样”。

在线性问题里，荷载加一倍，内力和变形也加一倍，几个工况可以叠加。大变形拱桥、斜拉桥和悬索桥常常不能这样想：变形会改变几何，几何又会改变内力，索只能受拉，接触可能张开，材料也可能开裂或屈服。

所以“非线性”不是一种更高级的按钮。它只是提醒我们：刚才的结构已经改变，不能还拿原来那道题的规则硬算。

读到最后如果只记住一个动作，就记住这个：先判断图在回答什么，再看它删掉了什么。