8  支座、墩台与基础

8.1.1 承压、平移与转动

支座将梁端反力传给下部结构，同时适应设计要求的位移和转角。固定、导向和自由活动描述支承功能；球型、板式橡胶描述构造类型。本节依次观察这两类支座如何实现承压和运动，支承功能与构造名称不能直接互相替代。

这里的“自由活动”是忽略摩阻的功能理想化。真实滑动支座有摩阻、行程和转角限值，普通承压支座也不能自动承担上拔力。固定支座仍可容许梁端转动，不能画成梁端固结；普通板式橡胶支座通过剪切变形适应水平位移，也会传递水平反力，不能直接当作无摩擦自由支座。

8.1.2 球型支座：平面滑移与球面转动

双向活动球型支座的竖向压力经上座板、球面承压部件和下座板传递。球面副适应转角，平面滑动副适应水平位移；固定型和导向型另以相应构造约束水平运动。下图把转动与滑移的位置分别显示。

平移时，上座板沿平面滑动副移动，适应梁端水平位移；转动时，球冠相对下部凹球面转动，球面接触继续传递竖向压力。两种运动作用在不同接触面，固定型和导向型在此基础上增加相应水平约束。图示分开演示两种运动，幅度为教学放大，不代表产品容许行程或转角。

单独查看球型支座。构造可对照 Freyssinet TETRON SB原厂资料，锚固和灌浆细部依设计另行表达。

8.1.3 橡胶支座：分层剪切与受压变形

普通板式橡胶支座由橡胶层和内嵌增强钢板叠合，周边包覆保护胶，钢板与橡胶粘结成整体。上部梁体与下部垫石之间的水平相对位移，主要由橡胶剪切变形适应；这里没有球型支座中的独立平面滑动副。

水平位移时，各橡胶层连续剪切，钢板随高度发生不同的平移，支座不会整块在垫石上自由滑走。竖向受压时，橡胶层压缩并向自由边缘鼓胀，增强钢板约束侧向变形，钢板自身不随橡胶一起剪斜或鼓胀。梁端转角还可由支座两侧不同压缩量适应，图中只演示剪切与受压两种状态。普通板式橡胶支座在适应位移的同时传递相应水平反力，不能直接按无摩擦活动支座处理。

单独查看橡胶支座。尺寸和变形幅度为教学选值，包胶构造参照 mageba LASTO BLOCK原厂资料。

原橡胶支座组装与剖切静图保留在补充资料中。

选型时应成组核对最大与最小反力、水平力、位移、转角、锚固和更换空间。这些极值可能来自不同作用组合，应保留对应工况；最小反力接近零或出现上拔时，还需检查接触与抗倾覆，不能只按最大竖向压力选规格。

8.2.1 固定点与活动方向共同组成体系

固定点为水平作用提供传递位置，导向支座控制所需的水平运动，多向活动支座适应平面位移。布置既要约束整体平移和不需要的平面转动，也要容许预定的温度、收缩徐变等变形。单一固定支点约束两个水平平移后，仍需其他支点的适当约束控制绕该点的刚体转动；“所有支座都固定”和“只有一个固定点、其余方向全释放”都不能作为通用布置。

固定点选择需要同时考虑制动、风及地震等水平作用的传力、墩台与基础刚度、各梁端伸缩量、支座行程和更换条件。固定点靠近一联中部可缩短两端的最大伸缩长度，但具体支点不必位于几何中点，也不能只凭“矮墩较刚”就直接定案。多固定点、弹性支承或隔震体系须按各自的整体受力模型分析。

以下三图均以一个固定支点、一个沿其与固定点连线导向的支点，其余多向活动组成基础教学布置。固定点约束整体水平平移，另一个导向支点阻止绕固定点的刚体转动，同时允许该连线方向的伸缩。这是便于理解的稳定布置，不是实桥唯一或通用推荐方案。

三图采用相同的单一固定点、均匀温差、均匀线膨胀系数、小变形自由膨胀教学条件，固定点为 $P_0$，支点为 $P_i$，取零刚体转动时有

$$\boldsymbol u_{T,i}=\alpha\Delta T\,(\boldsymbol r_i-\boldsymbol r_0).$$

这里 $\boldsymbol r_i=(x_i,y_i)$ 为支点在同一平面坐标系中的位置，$\boldsymbol r_0$ 为固定点位置；$\alpha$ 为线膨胀系数，$\Delta T$ 为相对安装状态的均匀温差，$\boldsymbol u_{T,i}$ 为自由热位移。$\alpha\Delta T$ 无量纲，位置与位移采用同一长度单位。这里先取整体不发生微转动的自由膨胀形式。

因此，升温箭头从固定点向外，降温反向；一个导向支座若要容许该零转动自由模式，其活动轴应与该支点相对固定点的位移方向一致。图中的导向方案对照显示参考位移在约束法向上的分量，它不直接等于实际受阻量或反力；体系还可能通过整体微转动改变位移方向。真实桥梁的位移与反力仍需结合摩阻、墩台柔度、温度梯度及空间受力求解。

8.2.2 直桥：纵向伸缩与横向伸缩

直桥桥轴方向不变。忽略桥宽时，可用一个纵向固定位置与其余纵向活动支点说明伸缩；把两侧支座纳入平面图后，还应给桥宽方向的温度变形留出条件。采用单一固定支点时，与其位于同一横断面的另一个支点可沿横向活动，其余支点可按体系需要设置导向或多向活动。

固定点在联端时，远端伸缩通常较大；移近联中部后，两端分别向外伸缩。改变固定点也改变水平作用传递位置，因此支座布置与墩台设计应一并比较。

8.2.3 斜桥：桥轴、支承线与活动轴

斜桥的支承线与桥轴不正交，左右支座在桥向的位置可能不同。图上的桥轴方向、斜支承线方向、支座活动轴是三种不同方向。支承线倾斜，不表示支座必须沿其法向活动；同一条斜支承线上的另一个支点，也不一定能沿全局横向自由伸缩。

对于上述自由膨胀模式，若另一支点相对固定点同时有纵向距离和横向距离，其位移也有两个分量。采用沿两点连线导向并配合其他支点的多向活动，可以用来说明这种几何相容关系。在图示最小布置中，若将唯一导向支点改为沿斜支承线法向活动，还会失去对绕固定点平面刚体转动的有效控制。工程中也可采用其他导向方案，但必须检查与整体变形是否相容，连同支点反力不均、梁端转动、扭转及最小支反力一起分析。

8.2.4 弯桥：局部切线与伸缩方向

弯桥各处的桥轴切线随位置改变，而均匀自由膨胀下的位移由支点与固定点的相对位置决定。相对固定点的连线、局部切线和指向曲线圆心的径向通常不重合。把直桥所有活动轴平行的画法搬到弯桥，或把每个活动轴自动转成局部切向，都可能增加非预期约束。

图中的单固定点方案是理解运动相容的基准。将唯一导向支点改为局部切向后，在该示例中可通过绕固定点的整体微转动得到相容位移，图中用另一组箭头显示；参考位移的法向分量非零，并不自动意味着产生温度内力。若设置多个导向支点，则需检查是否存在同一个整体转动，使各点都满足运动条件。

微转动怎样改变位移方向。取固定点 $F=(0,0)$ m、支点 $P=(4,8)$ m，$\alpha\Delta T=0.00036$。零转动热位移为 $(1.44,2.88)$ mm。叠加绕 $F$ 的逆时针微转角 $\psi$ 后，

$$u_x=1.44-8000\psi,\qquad u_y=2.88+4000\psi\quad(\mathrm{mm}).$$

若唯一导向支点仅允许沿 $y$ 移动，取 $\psi=0.00018$ rad便使 $u_x=0$、$u_y=3.60$ mm。这是自由热膨胀叠加刚体微转动，未增加材料应变。多个导向支点则必须由同一个 $\psi$ 同时满足其运动条件，未必存在这样的解。

切向导向、径向约束或其他工程布置应结合曲率、跨径、支承位置、墩台柔度、水平作用及变形需要确定。弯桥还需检查竖向偏载引起的弯扭耦合、内外侧支座反力及上拔，不能只看平面温度箭头是否顺畅。

自由膨胀方向及直、斜、弯桥布置的公开对照资料，见支座布置依据。

8.3.1 自由变形、实际位移与约束力

第3章已说明温度以初始应变进入结构。对直梁均匀温变，自由伸缩量为

$$\Delta L=\alpha L\Delta T.$$

温差给出梁想发生的伸缩，支承条件决定实际伸缩与约束力。无摩阻活动端可释放相应方向的约束；有限刚度的支座、桥墩和基础则随受力变形。

模型取 $L=40$ m、$EA=140\times10^6$ kN、$\alpha=10^{-5}/℃$、$k_L=250000$ kN/m、$k_R=100000$ kN/m。均匀升温25℃时，自由伸长为10.00 mm；两端有限刚度约束下，实际伸长为9.80 mm，轴力为700 kN压力。左端向左2.80 mm、右端向右7.00 mm，两端距离增加9.80 mm。切换为右端无摩阻活动后，右端移动10.00 mm，温度轴力为零。

取轴力 $N$ 受拉为正，梁轴向刚度为 $EA$，两端纵向等效支承刚度为 $k_L,k_R$，且均非零，则

$$N=-\frac{\alpha L\Delta T}{L/(EA)+1/k_L+1/k_R},\qquad u_L=\frac{N}{k_L},\qquad u_R=-\frac{N}{k_R}.$$

该式同时满足平衡与 $u_R-u_L=\alpha L\Delta T+NL/(EA)$ 的变形协调。无摩阻活动端应按释放处理，不直接把零刚度代入含倒数的式子。均匀温变主要形成自由伸缩；截面温度梯度还会引起曲率和转角，两者不能混成同一个温差工况。

8.3.2 水平外力沿支承刚度分配

制动力等机械水平作用是已知外力，温度是已知自由应变，二者输入不同。支座、墩身和基础位于同一传力路径时，各段变形相加；在可用单一水平等效刚度表示的线性模型中，

$$\frac1{k_i}=\frac1{k_{b,i}}+\frac1{k_{p,i}}+\frac1{k_{f,i}}.$$

基础转动产生的墩顶侧移须已包含在等效柔度内。若上部结构可近似共同平移，水平合力通过刚度中心，且无摩阻或间隙状态切换，则各路径近似按

$$F_i=\frac{k_i}{\sum_j k_j}F,\qquad u=\frac{F}{\sum_jk_j}$$

分担外力。偏心加载、曲斜桥平面转动或方向不同的导向约束，应采用空间模型；不能把各支点的“纵向刚度”直接按标量相加。

例8-1　固定点位置与温度位移。一直线连续梁联长120 m，$\alpha=12\times10^{-6}/℃$，相对安装状态均匀升温30℃。忽略摩阻，固定点位于左端时，右端自由位移为 $12\times10^{-6}\times120\times30=43.2$ mm。固定点移至联中部时，两端各远离固定点21.6 mm。总伸长仍为43.2 mm，但两端伸缩装置需求与水平力传递位置均改变。

例8-2　两条支承路径分担水平力。两墩的等效水平刚度分别为120与80 MN/m，10 MN水平合力通过刚度中心，满足上述共同平移条件，则两墩分担6与4 MN，共同位移为 $10/(120+80)=0.05$ m，即50 mm。若基础柔度改变，应先更新等效刚度，再计算分配。

8.4.1 桥墩：盖梁、墩身与下部连接

桥墩支承相邻桥跨。主梁反力经过支座和垫石进入墩帽或盖梁，再传入墩身与基础。柱式墩的盖梁连接各支点与墩柱，支座中心、柱中心及悬臂端的位置共同决定局部弯曲、剪切与受力扩散。

墩高和截面影响水平刚度。同材、同截面的理想悬臂墩，顶部刚度随高度的三次方反比变化；实际还受开裂、基础转动与连接方式影响。较高或较柔的墩可能侧移较大，较刚的墩又可能分担较大的水平力，应同时检查变形和受力。

支座连接的连续梁与墩梁固结的连续刚构，连接条件不同。连续刚构的墩顶直接传递弯矩并与主梁共同变形，不能在同一连接处同时画成固结又保留可自由滑动的支座。

8.4.2 桥台：承重、挡土与桥路衔接

桥台一侧承接梁端反力，另一侧连接路堤。台帽、台身、背墙、翼墙或侧墙、搭板、台后填土与排水构造共同形成桥路过渡。梁端反力和填土、水的作用来自不同位置，其合力与力矩经桥台传向基础。

土压力状态取决于台背相对土体的运动与施工过程。远离填土、近于不动和挤向填土分别对应不同土压力条件，不能只因某种压力较小就采用。这里保留对受力方向、作用位置和边界的理解，系数、承载与稳定计算见基础工程课程及桥台补充计算。

台后填土、地基与桥台的沉降不一致会造成桥头高差。搭板可使过渡较平缓，但不能替代台后压实、地基处理和排水。台背水压与伸缩缝渗水还会影响受力和耐久，排水路径应从进水处连续表达至出口。

整体式桥台使梁体与桥台共同变形，常规梁端伸缩关系随之改变；温度循环会推拉台后土与基础，应按相应体系评价，不能套用图中普通支座式桥台的边界。

8.5.1 从构造识别到总体边界

基础将墩台作用传给地基。桥梁课程需要明确基础位于哪里、力经何处进入土层，以及基础位移怎样反馈到桥梁；具体承载力、单桩与群桩计算、沉降估算和施工验算由基础工程课程承担。

这些形式的选择要由勘察、荷载、水文、施工及环境条件共同支持。模型中省略土体只是观察方式，不表示桩全长悬空；把基础画在地面以下也不表示其顶面必然完全固定。

8.5.2 柔度、沉降与冲刷分别改变什么

柔度变化与规定沉降不是同一种输入。差异沉降应沿用第3章的支点变位概念，先辨认各支点之间的相对变化；全桥等量下沉与单墩沉降的结构效应不同。冲刷则应按新的河床面更新受土约束范围，再分析受力，不能只在原模型上增加一个荷载数值。

桥梁与岩土设计的交接应包含作用组合及反力、基础刚度或位移、冲刷与地下水条件、数据基准和适用状态。群桩凝聚、土弹簧、接触和偏心受力推导集中见基础与空间模型补充资料。

8.5.3 水中基础：平台成桩与围堰承台

水中墩位首先要解决人员、设备和材料如何到达，以及作业荷载由谁承担。浅水且条件适宜时可以筑岛；水深、流速或通航条件不同，也可能采用栈桥与固定平台、浮式设备等。栈桥负责通行，平台提供作业面，桩基和承台形成永久支承，三者的用途和受力状态应分别识别。

水中钻孔灌注桩。在图示机械成孔方案中，设备通过栈桥到达平台；护筒定位并稳定孔口，孔内采用与地层和工法相适应的护壁措施。成孔检验后安放钢筋笼与导管，连续灌注水下混凝土。灌注时混凝土从孔底向上置换孔内浆液，导管出口保持埋入已灌混凝土，不能把“水下灌注”画成向积水孔内自由倾倒，也不能把先抽干桩孔作为这一工法的必要步骤。成桩后还须进行质量检验及桩头处理，才进入上部连接施工。

水下承台转为围护内干作业。承台所在标高较低时，可根据水深、地层、流速与施工条件选择围堰、钢吊箱等围护方案。图中示意一种围堰工序：围护和支撑形成后，进行水下开挖或清基、封底；待封底混凝土达到规定强度并满足抗浮等条件，再按方案抽水，完成桩头处理、承台钢筋和混凝土施工，继而施工墩身。抽水后外水压力与浮力的作用仍然存在，围堰、内支撑、封底及其连接共同承担这一施工状态。桩基水下灌注与承台干作业是两个不同的作业环境。

围堰并非所有水中桩施工都必须先建，封底也不是任意基坑的统一做法。不能仅凭水深给出通用选型；应结合河床覆盖层、岩面、洪水期、冲刷、船舶通行和设备条件比较。图中的施工状态由按钮切换，未表现的临时验算与质量检验仍属于实际工序。

8.5.4 峡谷基础：先形成可到达、可承载的作业面

峡谷中，基础附近可能没有平坦场地。施工组织要把地形与边坡、运输路线、作业平台、永久基础位置放在同一空间中考虑。沿坡修筑便道并形成工作台阶是一种做法；当运输通道受限时，也可能采用临时栈桥或缆索吊运等措施。缆索吊运解决材料和设备运输，不替代墩台基础，也不自动解决作业面承载与边坡稳定。

峡谷图中的承力关系随工序建立：经设计的通道与场坪支承施工机械；成桩并检验后，桩与承台构成永久基础；随后形成的墩身把新增自重传入基础。排水、开挖和桩头处理与相应阶段配合。场坪不是在山坡上直接放一块“水平板”，其挖填、支挡、支承和排水须具有真实的承载路径。存在陡坡岩面也不表示岩体完整稳定，节理、风化、卸荷及坡脚开挖影响仍需查明。

基础形式与施工通道分别选择：持力层较浅且条件合适时可采用扩大基础；桩基础则应按地层选择机械成孔等工法。人工挖孔不能作为峡谷基础的默认工序。峡谷桥台还常位于坡体与路堤交界，台后回填、边坡开挖、支挡和排水的先后会改变施工阶段的作用，不能只检查成桥后的台身截面。

两类作业都应先看清“设备站在哪里、临时荷载传到哪里、何时转换到下一状态”。本节保留工序与空间关系，围护稳定、起重系统、桩基承载及边坡验算在相应课程和专项设计中展开。规范条文及实桥案例见水下与峡谷基础施工阅读。

8.7.1 本章练习

以下为配套教学题，数值与简化条件按题设采用。

1. 支座功能与构造（对应目标：构件与运动）。固定、单向活动与多向活动支座各约束哪些水平平移？固定支座能否直接视为梁端固结？分别说明球型支座和普通板式橡胶支座适应水平位移、转角的位置或机制。

2. 固定点与温度伸缩（对应目标：布置与方向、位移与力分配）。一直梁联长100 m，$\alpha=12\times10^{-6}/℃$，相对安装状态均匀升温30℃，忽略摩阻。固定点在左端及联中点时，分别求两端的自由位移，画出方向；说明两种布置的总伸长是否相同，以及还需比较哪些墩台条件。

3. 斜支承线上的活动方向（对应目标：布置与方向、位移与力分配）。平面坐标以桥轴为 $x$ 向，固定支点 $F=(0,0)$ m，同一斜支承线上的另一支点 $P=(4,8)$ m。取 $\alpha=12\times10^{-6}/℃$、均匀升温30℃，按本章自由膨胀模式求 $P$ 的两向位移。若该点只能沿全局横向 $y$ 移动，是否与此模式相容？给出一个可容许该模式的活动轴方向。

4. 从构件柔度到水平力分配（对应目标：位移与力分配、下部结构与边界）。路径1的支座、桥墩、基础水平刚度分别为300、300、600 MN/m，路径2分别为200、200、400 MN/m。各路径内的变形串联；上部结构共同平移，10 MN机械水平合力通过刚度中心，体系线弹性且无摩阻或间隙切换。求两路径等效刚度、分担力与共同位移。将路径2基础刚度降至200 MN/m后重算，并说明为什么不能把温差直接作为该水平外力。

5. 墩台与地基的关系（对应目标：构件与运动、下部结构与边界）。分别画出柱式墩和支座式桥台的简图，标明支座、垫石、盖梁或台帽、墩身或台身、基础；在桥台图上增加台后填土、搭板及排水方向。解释搭板能否替代地基处理，以及桩周冲刷后模型中应先更新什么。

6. 弯桥布置辨析（对应目标：布置与方向、下部结构与边界）。某单固定点弯桥教学图把所有导向支座均沿当地桥轴切线布置，并声称“弯桥升温只沿切线伸长”。按本章自由膨胀条件判断该说法。在平面图中标出固定点、两个不同位置支点、局部切线及相对固定点的位移箭头，说明一种可容许自由膨胀且约束平面刚体运动的布置，并列出实际设计还需检查的两项响应。

7. 施工场地与工序（对应目标：场地与施工、构件与运动）。分别用简图标出水中钻孔桩和峡谷桥墩的施工通道、作业面、临时结构及永久基础。解释为什么水下导管灌注桩不应画成先抽干桩孔后浇筑，围堰承台又可以在满足条件后转为干作业；再说明缆索吊运为何不能替代峡谷基础及场坪支承。