7  悬索桥设计

7.1.1 竖向路径与水平路径

取主跨主缆为自由体，吊索在各吊点向下拉主缆，两端支承提供向外、向上的拉力。竖向分量平衡主跨重量，水平分量维持缆索的张紧形态。取桥塔为自由体，塔两侧主缆的竖向分量主要形成塔柱压力，水平分量之差则使塔受弯。地锚式悬索桥的锚碇把主缆端部拉力传至地基或岩体。

总体布置、构件与计算依据见文献〔1〕。

自锚式悬索桥减少了大型独立地锚的需求，却增加了加劲梁轴压和施工体系转换问题。地锚式与自锚式的主缆均受拉，差别在于水平力最终由哪一部分承担。

7.1.2 自锚与空间布置：两个不同的分类

“自锚”看主缆锚在哪里，“空间”看主缆怎样布置。自锚式把主缆端部锚在加劲梁上，由梁的轴压力平衡相应的纵向索力。空间主缆则偏离纵桥向铅垂面，其平面位置也沿桥长变化；吊索可以横向倾斜，同时传递竖向与横向分力。因此，自锚式可以采用平面或空间布置，空间主缆也不限定一种锚固方式。

江东大桥尤其适合从俯视图理解：主缆在塔侧收拢，向跨中展开，吊索把桥面与空间缆线联系起来。倾斜吊索仍然连接主缆与主梁，并不因此成为斜拉桥。空间布置改变了横向传力，也使主缆、吊索、梁和塔的变形需要联合协调。实桥原图与出处见自锚与空间悬索桥资料；后文用空间初形示例说明找形过程。

7.1.3 加劲梁的荷载分配作用

柔索在集中或局部荷载下会明显改变形状。加劲梁通过弯曲把局部车轮荷载分散到多个吊点，控制桥面坡度、竖向挠度和扭转，并提供适当气动外形。主缆的拉力刚度与加劲梁的弯曲刚度共同控制桥面变形，二者不能分别作为独立系统分析。

7.1.4 支承与纵向自由度

加劲梁可采用单跨或多跨连续布置，塔处与梁端支承控制其竖向、横向和纵向位移。纵向活动支承允许温度伸缩，限位或阻尼装置在相应位移及速度下传力。鞍座把主缆作用传入桥塔，同时需要区分塔顶移动、鞍座相对塔顶移动以及主缆相对鞍槽滑移三种不同运动。

传力图给出相邻构件间的作用关系，自由体图分别给出主缆张力、桥塔压力和加劲梁内力。吊索与主缆受拉的方向不同，索塔与锚碇接受的合力也不同。

7.2.1 从两座实桥辨认主跨与垂度

主跨 $L$ 是两塔之间本次比较的跨段，垂度 $f$ 从两端缆支点连线量至主缆最大下垂处；等高支点、对称荷载时，最大垂度位于跨中。主缆垂跨比为 $f/L$，部分资料称矢跨比，本章统一使用“垂跨比”。

两桥跨度接近，垂跨比却不同。下面先固定跨度与单缆荷载，隔离垂度对索力的影响；逐桥出处、分组统计及其他比例见本节末的实桥参数选读。

7.2.2 相同荷载下，改变垂度

主跨1000 m、单缆荷载80 kN/m保持不变，只改垂度。下面先显示完整桥体，突出一根主缆；切换“取出主跨一根缆”和“截取左段”，同一组尺寸与力仍留在图中。沿跨移动截面，可以同时读出水平分力H、竖向分力V和总拉力T。

垂度不是主缆到梁面的距离。主缆最低点到梁参考线的间距记为 $c$。等高缆支点、水平主梁时，支点相对梁参考线的高差为 $h_t=f+c$。本页取 $c=3\,\mathrm m$，跨中吊索很短，向塔侧逐渐增长；这只是教学几何，实桥还需满足连接构造和相对位移空间。固定 $L,f$ 整体降低主缆，可以缩短吊索、降低支点所需高度，但不改变塔间主缆弧长。

7.2.3 水平投影均布荷载下的抛物线

“按水平投影均布”是指沿桥长每取1 m，这根主缆承担的竖向荷载均为 $q$；不是每1 m弯曲索长承受相同重量。图中两支点为A、B，以A为原点，$x$ 向右、$y$ 从支点连线向下。两端等高、跨度为 $L$，跨中 $y=f$。没有水平分布荷载，所以每个截面的水平分力 $H$ 相同。

第一步：取整根主跨缆，得到端部竖向分力。总向下荷载为 $qL$，由对称性，A、B各承担向上的 $R$：

$$2R=qL,\qquad R=\frac{qL}{2}.$$

第二步：截取从A到横坐标 $x$ 的一段。这段荷载的合力是 $qx$，作用在水平投影的中点。对切口取矩：A端竖向力 $R$ 的力臂是 $x$，水平力 $H$ 的力臂是 $y$，荷载合力 $qx$ 的力臂是 $x/2$。于是

$$Rx-Hy-(qx)\frac{x}{2}=0,\qquad Hy=Rx-\frac{qx^2}{2}=\frac q2x(L-x).$$

第三步：把跨中位置代入，先求水平力。在 $x=L/2$ 处，$y=f$，所以

$$Hf=\frac{qL^2}{8},\qquad H=\frac{qL^2}{8f}.$$

第四步：带回任意位置，得到索形。

$$y(x)=\frac{q}{2H}x(L-x)=\frac{4f}{L^2}x(L-x).$$

它是一条抛物线。对上式求两次导数，还可得到微段平衡式 $Hy''=-q$；在这里的向下坐标中，$y''=-8f/L^2<0$。

水平分力H不是完整的索力T。左段切口的竖向分量以向下为正，由竖向平衡得 $V=R-qx$。拉力沿主缆切线，图中的力三角形给出

$$V(x)=H y'(x)=\frac{qL}{2}-qx,\qquad T(x)=\sqrt{H^2+V^2}=H\sqrt{1+[y'(x)]^2}.$$

跨中 $V=0$，所以 $T=H$；两端 $|V|=qL/2$，所以 $T_{\max}=\sqrt{H^2+(qL/2)^2}$。图上切换“画T”与“画H、V”是在表示同一个力，不能把三支箭头当作三个独立外力相加。$q$ 是一根主缆承担的荷载；双缆桥须先分担桥面重量，再代入。

例7-1　主缆基本平衡。 $L=1000\,\mathrm m$，单根主缆分担 $q=80\,\mathrm{kN/m}$。先取垂度 $f=100\,\mathrm m$，再保持跨度和单缆荷载不变，把垂度增到125 m。

第一种状态的支点索倾角为21.80°。垂度增加25%，水平分力减小20%，支点索力约减小17.0%，而竖向分量没有减小；三种变化率回答不同的问题。主跨最低点的索力等于 $H$，靠近支点时则要计入竖向分量。“水平分力沿跨不变”不等于“总索力处处相等”。

本比较把 $q$ 作为给定条件。若据此重新选择主缆截面、改变塔高或加入新增缆索自重，需要回算荷载与索形，不能只改变表中的垂度一项便完成设计。

7.2.4 自重按弧长均布时的悬链线

若只有沿索弧长均布的重量 $w$，则 $q(x)=w\sqrt{1+y'^2}$，线形满足 $Hy''=-w\sqrt{1+y'^2}$。令 $a=H/w$，等高支点的解为

$$y(x)=a\left[\cosh\frac{L}{2a}-\cosh\frac{x-L/2}{a}\right],$$ $$f=a\left(\cosh\frac{L}{2a}-1\right),\qquad S=2a\sinh\frac{L}{2a}.$$

$S$ 为受力状态下的弧长。桥面恒载通过密集吊索传入时，荷载按水平投影分布较接近均匀；空缆阶段则以主缆自重为主，更接近悬链线。离散吊点还会使吊点处索方向变化，精细找形需逐段满足节点平衡。

相似的曲线，也可能对应不同的荷载。下面保持两条索的跨度、垂度和总重量相同，分别计算水平投影均布与沿索长均布两种模型。线形差别较小时，仍能从局部荷载和索力读数区分它们。

两条曲线分别求平衡，并不表示同一根无应力长度不变的主缆在两种荷载间转换。实桥主缆同时承受自重和吊索作用，成桥找形应按实际荷载组合处理。

7.2.5 历史跨度增长与主要制约

从早期链式悬索桥到钢丝主缆，再到流线形钢箱梁和现代架设技术，跨度纪录是一连串具体工程选择的结果。下图按主跨纪录的接替绘制增长线，同时保留重要但并未刷新纪录的桥梁。不能把“当年很长的桥”都连成世界纪录；尚未通车的方案也不进入已建纪录。

在固定垂跨比 $r=f/L$ 和给定单缆线荷载 $q$ 的比较中，$H=qL/(8r)$，支点总拉力也随 $L$ 成比例增长。实际增大主缆截面又增加缆重，桥面和吊装设备也需一起考虑；因此这条比例关系只解释趋势，不给出悬索桥的最终跨度上限。

主缆跨得远，并不使吊点之间的桥面梁免于局部设计；材料强度提高，也不自动解决风振和施工问题。后文分别把这些要求落到构件及阶段中，实桥跨度与比例图谱用于比较已经采用的尺度。

7.2.6 垂跨比的综合影响

减小 $f/L$ 会增大主缆水平分力及锚固需求，同时改变几何刚度；增大 $f/L$ 会提高塔顶与梁面的高差并增加主缆长度。应把缆索用量、桥塔、锚碇、活载变形和施工条件一起比较。主缆几何刚度依赖恒载张紧状态，因此找形是后续静力和动力分析的起点。

将索力除以同一根缆承担的总荷载 $qL$，可以把实桥选用的垂跨比放回一个清楚的平衡关系中：

$$\frac{H}{qL}=\frac{1}{8r},\qquad \frac{T_{\max}}{qL}=\sqrt{\frac{1}{64r^2}+\frac14}.$$

$r=0.08,0.10,0.125$ 时，$H/(qL)$ 依次为1.5625、1.25、1.00。这是给定假设下的解析关系，能解释垂度与水平力的因果联系；实桥散点的集中区间只是工程选值的观察结果。它们不能互相替代，也不能由索力下降单独推出全桥造价最优。

7.2.7 实桥的垂跨比与参数图谱

先分清量的起止点。主跨 $L$ 是本条参数对应的跨段，不是桥梁全长；主缆垂度 $f$ 从两端缆支点的连线量至主缆最大下垂处，不是塔高或桥下净空。等高支点、对称荷载时最大垂度位于跨中；不等高或非对称索形需按其实际定义取值。

下面把公开工程资料中可查的参数整理为逐桥数据。默认显示已建样本，地锚、自锚、历史版本和在建方案可分别选择。选择“梁高”与“梁高跨比”，可以区分构件本身变高和分母跨度变大；桥宽、吊点间距也提供绝对值与比例两种视图。

下载完整参数表（CSV） · 逐桥出处与字段（CSV） · 独立打开图谱。空白表示未取得可靠值；原文只给比例时，垂度原值留空，$L(f/L)$ 单列为派生尺寸。

这批数据首先显示体系差异，而不是一个通用最优值。截至2026年10月22日整理了80个桥梁或明确版本条目，其中66条有可作为单值比较的垂跨比，18条有原文直接给出的垂度；另有燕矶桥4条分缆、分状态比例。梁高、桥宽、常规吊点间距分别取得28、31、13条。样本由公开资料可得性决定，不是全球普查；沿用资料与本轮补核字段均保留出处和证据等级。

地锚样本中，亨伯桥 $L=1410$ m、$f=115.5$ m，$f/L\approx0.0819$；金门桥 $L=1280$ m、$f=144$ m，$f/L=0.1125$。跨度接近而比例不同，不能只由跨度决定垂度。双塔自锚中，三汊矶和沙田为1/5，鹅公岩轨道桥为1/10，已经说明同类内部也有差异。更深的索线有助于降低给定荷载下的主缆水平分力及自锚梁轴压，但具体选择还受塔高、桥位、刚度和施工影响。

梁高要先按梁型分开。本样本已建地锚钢箱梁取得8条梁高，范围2.50—4.75 m、中位数3.60 m；钢桁梁取得9条，范围7.62—16.00 m、中位数13.00 m。后一组含公铁或双层桥，不能把差异直接解释成结构效率优劣。梁高既关联全桥弯扭，也关联吊点之间的局部受力；因此应一起查看 $d$、$d/L$、$s$ 和 $d/s$。

历史对照可以控制跨度，却不能消除其他变化。塔科马1940与1950年桥主跨均为853.44 m；业主资料给出的 $f/L$ 分别为1/12和1/10，加劲梁高分别为2.4384和7.62 m，吊点间距分别为15.24和9.7536 m。后者同时改变梁型、横向尺度和气动条件，不能把表现差异只归因于垂跨比或梁高。

同一座桥也要分主缆、分状态。燕矶桥主跨1860 m，内上缆和外下缆在成桥分析采用的设计几何中分别为1/13.058和1/12.130；施工空缆资料分别为1/15.19和1/13.65。新闻概述中的“1/15”未明确工况，不作为全桥统一成桥值。图谱将这4条记录单列，未平均为一个散点。韦拉扎诺桥不同来源的垂度冲突也暂不进入统计。

这些观察支持“分组比较—查定义—再用平衡解释”的顺序。目前尚无充分依据，从跨径单独回归出通用于不同体系的最优垂跨比、梁高或吊索间距。

关键资料与逐桥证据集中在本章参考资料及图谱的逐桥来源。

下载分组图（PNG） · 矢量图（SVG） · 完整调研分析 · 分缆状态表（CSV）。

7.2.8 哪些比例值得一起比较

桥宽常由车道数和功能确定，吊索间距常与梁节段及吊点构造联系。若 $B$ 或 $s$ 近似不变，$B/L$ 或 $s/L$ 便会随跨度增大而下降；这是分母效应，不能直接宣称发现了抗风或材料效率规律。钢桁梁的整体结构高度也不能与钢箱梁板厚比较。

主缆直径同样不宜只拟合 $D_c/L$。在等高抛物线、固定 $r$、给定允许应力且忽略索重反馈的初估中，$T\propto qL$、$A_s\propto qL$；若桥面单位面积重量近似相同，$q\propto B$，则有效面积对应的直径尺度近似为 $\sqrt{BL}$。实际外径还受空隙率、主缆根数和材料强度影响。因此 $D_c/\sqrt{BL}$ 可作为进一步收集荷载与材料资料后的探索量，当前不将它作为经验设计公式。

7.2.9 主跨与边跨：先确认边跨是哪一段

这个比例值得研究，因为它把主跨的水平拉力与塔侧的几何、锚点位置联系起来。令主跨为 $L$、某一侧的跨度为 $L_s$，则边主跨比为 $L_s/L$，主边跨比为其倒数 $L/L_s$。左右边跨不相等时，应保留两个比值，而不是先求平均。

最容易混淆的是两种长度：悬挂桥面的边跨量的是其支承跨段，塔到锚碇的水平距离量的是背索的投影。边跨桥面也可能由桥墩支承，主缆则直接通向锚碇。两个数即使接近，也不能在散点图里不加区分地混用。上方图谱已按可核实的口径分组。

本次收集到30座桥的57侧悬吊桥面边跨，另外单列3座桥的6侧锚跨投影；同一桥可能有两类记录，不把两类桥数相加。只比较已建地锚式的15桥29侧时，$L_s/L$ 中位数为0.361，范围0.199—0.482；已建自锚式10桥18侧的中位数为0.402，范围0.319—0.763。这里每一侧是一个观测值，样本来源和跨度范围不同，不能把中位数直接当作设计推荐。

亨伯同一主跨对应两种边跨比例，直观说明桥位条件的重要性；白鸟的边跨桥面终点与更外侧的锚碇也不能混同。蔚山的两个数用于理解背索几何，应留在另一类比较中。逐桥量取端点、原图与出处可在图谱切换“边跨”查看。

同样的主跨，边跨长短还取决于岸线、地形、岩体与道路衔接。它不像给定荷载下的 $H=qL^2/(8f)$ 那样由一个平衡式确定；应先在同一体系内观察，再检查塔两侧索力与位移相容。短边跨不必然意味着更省材料。

7.3.1 加劲梁的受弯、抗扭与局部作用

读图　吊索怎样连接加劲梁。荷载经桥面系、加劲梁和吊索进入主缆。局部图解释连接，不单独代表这个截取段的平衡模型。

钢箱加劲梁以顶底板和腹板形成闭口截面，便于取得较大的抗扭刚度和连续气动外形；桁式加劲梁由弦杆、腹杆、横梁和联结系组成，可适应双层交通和较大梁高。钢桥面板或桥面系首先承受车轮局部作用，再把荷载传向横梁和吊点。

横梁连接桥面与两侧加劲构件。车轮并不总压在吊点正上方，桥面系和横梁把轮载分配到吊点，同时形成局部弯曲与扭转。

横隔板维持箱梁截面形状，并把吊点集中作用扩散至箱体。全桥模型解决总体变形，吊点、横梁与桥面板还要按局部作用选择相应构造。

7.3.2 锚碇

重力式锚碇通过锚体自重、基础接触及地基作用抵抗缆力；隧道式锚碇通过锚塞与围岩共同承担拉力。主缆在散索鞍后分为索股，由锚固构件把索股拉力传入锚体。锚碇内还应有检修、排水、防腐及除湿条件。锚体结构与地基变形共同决定锚点位移，锚点位移又反过来影响全桥缆形。

7.3.3 加劲梁外形与中央稳定板

风绕过主梁时，风嘴、栏杆、检修道和稳定板都属于断面的一部分。下面把中央板从梁体中高亮出来：它沿桥纵向连续布置，在断面中央向上、向下伸出，区别于封闭箱内的横隔板。

用同一断面看流动。下方按梁宽定义雷诺数 $Re_B=UB/\nu=500,1000$，各算有板和无板一组。本章以 $d$ 表示梁高，$B/d=8$，故 $Re_d=Ud/\nu=Re_B/8$，分别为62.5和125；图内的 $D$、$Re_D$ 对应这里的 $d$、$Re_d$。比较固定断面、相同时刻与同一色标，只观察流场怎样改变；实际稳定效果接续第9章与相应风洞资料。

7.3.4 主缆、吊索、索夹与索鞍

从整桥走近局部时，仍要保留刚才的力路：吊索把加劲梁作用交给索夹，索夹通过与主缆的连接传递吊点作用；索鞍使主缆在塔顶转向，主缆两侧拉力的合力经鞍体和底座进入桥塔。观察零件外形以后，应能指出每个接触或连接界面的下一段传力对象。

7.4.1 从空缆到桥面体系

施工顺序与监控分别参照文献〔4〕、文献〔5〕。

地锚式悬索桥通常先施工锚碇与桥塔，安装鞍座和先导索，再架设猫道及主缆。主缆成形后安装索夹、吊索，吊装加劲梁节段并逐步连接，最后完成桥面附加恒载与相应线形调整。每一阶段都改变荷载、索形或构件连接关系。

空缆主要承受自重，吊梁后主缆增加吊索集中作用，缆形和拉力随之改变。设计首先确定目标成桥线形及内力，再求各索段无应力长度；从这一组长度出发计算空缆线形和后续吊梁阶段，保持材料长度相容。

梁段离船和提升时，重量由临时提升绳承担；接入永久吊索后完成荷载转移，继而卸钩。节段已经悬挂，并不表示纵向接缝已形成连续梁。图中工序与连接对应不同阶段，实际施工索形仍需分阶段找形。

这张现场照片用于辨认猫道和架缆空间。它来自自锚式东跨，施工时已有临时承托的梁体，与上方地锚式“先缆后梁”的动画顺序不同；比较时应同时看锚固体系和当时支承。照片来源与更多施工影像集中在参考资料。

7.4.2 加劲梁吊装中的三条传力路径

梁段起吊时，重量由吊具和起重系统承担；接入吊索后，重量逐步转移至主缆；梁段与相邻节段连接后，又形成加劲梁的连续弯曲作用。卸钩和永久接缝完成是两个不同事件。吊装顺序影响未闭合梁段的姿态、主缆变形和桥塔不平衡力，临时抗风措施也应按当时的连接状态设置。

例7-2　双吊点梁段。 一梁段重 $W=2000\,\mathrm{kN}$，两个竖直吊点相距12 m。重心位于两吊点中点时各承担1000 kN；重心向右偏2 m时，由力矩平衡得右吊点1333 kN、左吊点667 kN。若吊索倾斜，还需用各吊点竖向分力除以相应竖向方向余弦得到索力。吊点力应连同起吊过程的加速度和实际吊装工况进一步计算。

7.4.3 索鞍预偏与塔顶位移

空缆和吊梁过程中，边跨、主跨主缆水平分力的变化不同。索鞍预偏或分阶段顶推用于使施工中的塔顶偏位和弯矩保持在合理范围，并使成桥鞍座回到目标位置。分析时分别记录塔顶弹性位移、鞍座相对塔顶的移动和缆索滑移，三者引起的索长分配变化不同。

7.4.4 自锚式的施工转换

自锚式主缆水平力最终由加劲梁轴压闭合，但梁尚未形成时不能借用这一传力路径。施工需先通过支架、临时索或其他体系承担梁重和索端力，再张拉吊索、转移荷载、拆除临时支承。转换后的梁轴压、线形及支座反力应与目标成桥状态一致。

离船起吊与卸钩后的梁段重量最终都传入主缆，但中间经过的临时设备和永久连接不同。

施工照片及原始工程资料见本章参考资料。

7.5.1 活载作用与非对称响应

车辆集中在部分跨度时，局部吊索力增大，加劲梁弯曲并把作用分配到相邻吊点，主缆也改变形状和水平分力。半跨加载常形成显著的反对称变形，因此活载响应不能仅凭全跨总重量判断。横向偏心车道进一步产生两主缆索力差和加劲梁扭转。

同一座桥，半跨加载与全跨加载并不只差一个总重量。下图同时显示桥面变形、梁弯矩以及主缆与梁的增量荷载分担。半跨加载时，无载半跨也可能上翘；提高加劲梁刚度会改变荷载分布与挠度，不能把主缆和加劲梁分别算完再简单相加。

本图按地锚式、等高固定端、连续且不可伸长吊索的一阶挠度理论求解，主缆水平力增量由长度相容确定。界面中的 $EI$ 与荷载都对应单索面分担量；它展示竖向静力机制，不代替实桥空间、施工和风振模型。方程及相容条件接续本章主缆与加劲梁共同工作。

在恒载平衡状态附近，结构的切线刚度可写为材料刚度与几何刚度之和。主缆初拉力对横向变形提供恢复作用，是悬索桥几何刚度的重要来源。分析活载、风和地震时应继承这一初始状态。

7.5.2 从实桥现象认识风的影响

悬索桥不仅有桥面的振动，也有长吊索等局部构件的振动。下表先辨认“哪一部分在动、现场记录了什么”；涡振、抖振、颤振的方程和判据统一放到第9章风致振动。

这些案例的事件报告、观测论文及照片集中在参考资料。正常桥梁照片用于定位，不冒充振动发生时的影像。风洞试验与计算还须采用与现场一致的栏杆、风嘴、检修道和施工临时构造。

7.5.3 地震与纵向约束

地震通过塔、锚和基础输入结构。长跨桥各支承位置的输入可能不同，梁的纵向位移、塔柱弯矩和限位装置作用需要共同考虑。纵向阻尼器可耗散能量，同时把作用传给连接构件和塔墩；装置行程、连接力与梁端间隙应协调。统一的时程、反应谱和减隔震方法见第9章，这里保留长跨体系的连接与多支点特点。

7.5.4 温度与运营维护

主缆、吊索、钢梁和桥塔温度不同，会产生不同的自由伸缩。温度引起的缆形变化通过吊索与梁的协调影响桥面标高和索力。日常监测比较应先统一荷载与温度条件，再判断残余变化。主缆腐蚀、吊索疲劳和索夹滑移分别改变有效面积、局部抗力或连接条件，处理措施需要回到全桥受力状态验证。

7.5.5 检测沿着“梁—吊索—主缆—塔与锚碇”展开

外表无明显损伤不能直接证明主缆内部钢丝完好；外观、内部检查和监测各自提供不同证据。维护先恢复排水与防护，构件更换则要另行建立卸载期间的临时传力路径，不能只比较更换前后的成桥图。

7.6.1 锚碇自由体

主缆端部拉力分解为水平分量 $H_a$ 和竖向分量 $V_a$，同时因锚点相对基底的高度和位置形成力矩。重力式锚碇的外力还包括自重、土水压力和基础反力。先对锚体整体求合力与合矩，再分析基底接触、抗滑和地基变形，才能确定锚固力是否可靠传入地基。

以简单刚性基底接触模型为例，矩形基底沿偏心方向宽 $B_a$、另一方向长 $L_a$，合竖向压力为 $N$、关于基底中心的力矩为 $M$，则 $e=M/N$，线性接触压力为

$$p_{\max,\min}=\frac{N}{B_aL_a}\left(1\pm\frac{6e}{B_a}\right).$$

若计算得到拉应力，应改用允许脱开的接触状态，不能让土体无条件承担拉力。这个关系与拱截面核心的概念相通，但描述的是基础接触压力。

7.6.2 隧道锚与围岩

隧道锚通过锚塞及周围岩体的共同作用抵抗拉力。受力范围与岩体结构面、埋深、几何和地下水有关。锚塞不能被看作孤立的混凝土拉块；其位移取决于围岩承载与变形。总体桥梁分析接收锚点刚度或位移后，应重新检查主缆水平分力和塔顶状态。

半剖模型显示主缆沿斜向锚固系统进入后部较大的锚塞，再与周围岩体共同工作。透明围岩只是看清构造的显示方式，不表示实际破坏边界；工程照片、地质与原图出处另列于锚固参考资料。

7.6.3 桥塔的水平不平衡力

设主跨侧与边跨侧主缆水平分力分别为 $H_m,H_s$，则塔顶纵向作用为 $F_x=H_m-H_s$。两侧竖向分量相加形成塔顶压力。若 $H_m=100\,\mathrm{MN}$、$H_s=98\,\mathrm{MN}$，则纵向不平衡力为2 MN；按作用高度150 m的悬臂估算，塔底一阶弯矩为300 MN·m。正式塔模型还需计入塔柱、横梁、轴压力二阶效应和基础变形。

7.6.4 位移协调与全桥纵向响应

主缆伸长、塔顶位移、鞍座移动及锚碇位移共同改变各跨索长。若锚碇向跨内移动，主缆几何和拉力将重新平衡；若塔顶移动，主跨与边跨几何同时变化。因此，锚碇和桥塔既提供承载约束，也参与全桥刚度。施工吊梁、单侧活载和温度差是识别纵向耦合的典型状态。

查看锚碇构造时，还要沿人员通道和排水路径走一遍：锚固端能否靠近检查，设备能否搬入，除湿管线和排水沟是否连续。承重路径与检修空间共同影响锚碇方案。

7.7.1 案例A：1000 m地锚式悬索桥

沿用例7-1，主跨1000 m、垂度100 m，双主缆各分担80 kN/m，吊索间距20 m。主缆有效钢面积每根取0.20 m²，弹性模量200 GPa。初步计算按水平投影均布荷载和等高支点进行。

7.7.2 主缆长度与制造长度

桥上量到的是受拉后的弧长 $S$，制作时需要的是参考温度下的无应力长度 $S_0$。两者之间差着弹性伸长和温度伸长；不能把现场受力弧长直接作为制作长度。

同一材料段的长度关系。

在同一参考温度下，受力长度＝原长＋弹性伸长。对近似恒定拉力的短索段，$l=l_0(1+T/EA)$。例如原长20.000 m、拉伸应变0.0025，则受力后是20.050 m；卸载后才回到20.000 m。全缆各段拉力不同，应逐段换算。

空缆、吊梁和成桥时荷载改变，索形与拉力可以改变；同一材料段的原长不会因此自动改变。锚点移动改变几何边界，鞍槽滑移改变跨间材料长度分配，两者要分别记录。完整施工分析还需把梁段、吊索和接缝的激活顺序一并纳入。

本例抛物线的弧长为1026.06 m，小斜率近似 $S\approx L+8f^2/(3L)$ 得1026.67 m。相差约0.61 m，对制造和线形控制已不能忽略。详细找形时逐段计算，不让全缆用一个平均拉力代替所有索段。

7.7.3 案例B：吊索伸长与安装误差

单根吊索力1.60 MN、有效面积4000 mm²、参考温度下无应力长度 $l_0=20$ m、弹性模量200 GPa，平均应力为400 MPa。在线弹性、小应变条件下，弹性伸长为

$$\Delta l=\frac{Tl_0}{EA}=0.040\,\mathrm m=40\,\mathrm{mm}.$$

受力长度约为20.040 m；若已知现场受力长度 $l$，可由 $l_0=l/(1+T/EA)$ 换算。若无应力长度改为5 m、其他量相同，伸长只有10 mm。相同锚端位移误差对短吊索的附加力影响更大，解释了短吊索对制造及安装精度的敏感性。

换索时把原吊点竖向作用逐步转给临时吊索或相邻桥面梁，计算邻吊索力和梁面变化。新索不能仅按旧索的现场测得长度制作，还需换算索力、温度、锚具位置和恢复后的目标线形。

7.7.4 参数迁移

分别把垂度改为80、100、125 m，求 $H$、支点索力和受力弧长，再讨论塔高、缆索用量和锚固需求。改变吊索间距时，保持桥面总荷载不变，比较单索力、局部梁弯矩和构件数量。最后检查所选参数在空缆、部分吊梁与成桥三个阶段是否均具有合理传力路径。

7.7.5 不同状态的索形与数据

不同状态按前述制造长度与状态关系联系，保持对应材料段的无应力长度并计入温度及弹性伸长。不能把三条独立选定的曲线当作一根主缆自然经历的施工过程。局部索形变化、全桥振型与实际风速也是不同量；动画速度只有在明确时间尺度后才表示物理频率。

7.8.1 选一条空间初形，说明怎样找形

下面选取一座自锚式教学桥：主缆端部接在梁端，塔顶鞍座处较窄，向跨中逐渐展开，跨中主缆仍靠近主梁。切换“平行布置”和“空间布置”，再转到俯视，可以看清缆线与吊点的横向位置。图中是供分析使用的几何初形；最终平衡索形要经过计算。

1. 定边界。确定塔顶鞍座、梁端锚点、梁上吊点和支承条件，选定要分析的成桥恒载状态。
2. 选控制量。用垂度、横向展开程度等少量条件构造初猜；这些初猜坐标允许在求解中调整，不能把全线坐标、荷载和原长任意同时锁死。
3. 求平衡。用分段悬链线法或几何非线性有限元法，联立主缆与吊索的三向节点平衡、梁塔变形及长度相容，修正缆形和索力。
4. 回代复核。由索力与受力长度换算无应力长度，检查梁端轴压、塔与支座反力，再用相应的材料原长分析施工状态。

这里最需要看清的是横向力也有去处：忽略吊索自重时，斜吊索在主缆节点和梁上吊点产生大小相等、方向相反的作用；空间主缆的转向、梁的横向受力及塔顶约束必须一起平衡。初形可以按构造意图选取，能否成为合理成桥状态则由这些条件共同决定。方法与实桥依据另列，不在正文展开数值算法。

7.8.7 主缆的大跨度与吊点之间的小跨度

主缆承担全桥尺度上的传力，吊索把主梁沿线荷载交给主缆，主梁还须在吊点之间分配局部作用。先在全桥图上标出主跨与垂度，再放大两个相邻吊点之间的梁段：主缆能够跨得很远，并不意味着桥面梁可以任意做薄。

主缆垂度改变全桥尺度的索力与几何刚度，吊点间距改变加劲梁局部弯曲的尺度。分别保持其他条件不变，才能读出每一个参数的作用。局部梁段的真实边界还取决于连续性和吊索柔度，不能不加说明就按孤立简支梁计算。

从本节带走的方法。 先分清整体尺度和局部尺度，再选择自由体与边界。一个体系解决了总体跨越问题，仍可能需要另一层构件处理局部受力、刚度和稳定。

7.9.1 本章练习

1. 主缆水平力的去向（对应目标：1）。

地锚式悬索桥主缆两端的水平拉力，主要由哪一条路径传出？选择正确的一项，再用一幅简图说明自锚式悬索桥的相应路径。

A. 主缆→锚碇→地基或围岩。

B. 主缆→吊索→全部成为桥面局部弯矩。

C. 只要桥塔足够高，就不需要锚固。

2. 垂度与主缆水平分力（对应目标：2）。

主缆两端支点等高，主跨 L=800 m，垂度 f=80 m；单根主缆分担沿水平投影均布的竖向荷载 q=60 kN/m。采用柔索抛物线模型，求水平分力 H（MN）、支点竖向分力及最大索力。保持 L 和 q 不变，垂度减为 64 m 时，H 如何变化？

3. 吊索伸长与安装误差（对应目标：2）。

一根竖直吊索承受 T=1200 kN，有效钢面积 A=3000 mm²、参考温度下无应力长度 l₀=15 m、E=200 GPa。仅考虑线弹性轴向伸长，求平均应力与伸长 Δl（mm）。若截面和材料相同，短吊索与长吊索受到相同的安装长度误差，哪根索的附加索力较大？

4. 偏心梁段的吊点力（对应目标：1、3）。

梁段重 1800 kN，两竖直吊点相距 10 m，重心向右偏离两吊点中点 1 m。不计加速度及风，求左、右吊点力（kN），并核验竖向力平衡；再说明卸钩后重量经哪些构件传递。

5. 断面绕流与实桥响应（对应目标：4）。

本章CFD把梁断面固定在零攻角，比较 $Re_B=500、1000$ 时有、无中央稳定板的流场。下列哪项可以直接从这组结果观察？选择正确的一项，再说明判断实桥抗风性能还需补充哪两类资料。

A. 相同计算条件下，稳定板附近及尾流的速度、涡量分布怎样改变。

B. 实桥发生风致失稳的临界风速。

C. 台风中桥面的实际振幅和吊索疲劳寿命。

6. AI 辅助的悬索桥状态对照（对应目标：1、2、3、4）。

用 AI 辅助制作“空缆—部分吊梁—成桥”三幅连贯图或一个网页，提交提示词与人工核验记录。保持塔位和地锚位置不变，区分主缆、临时吊具、永久吊索和加劲梁。至少完成两项独立核验：各阶段的连接和重量去向；成桥单缆平衡与题 2 的数值。

初始提示词：

请制作地锚式悬索桥施工状态教学网页或三幅图，只设置空缆、部分吊梁、成桥三个阶段。固定桥塔和锚碇位置，逐一标出主缆、临时吊具、永久吊索与加劲梁，显示哪些梁段已经安装、哪些连接已承重。成桥主跨 800 m、垂度 80 m，单根主缆分担沿水平投影均布的竖向荷载 60 kN/m；显示 H=qL²/(8f) 及支点力的计算。前两个状态若没有平衡求解器，应标为阶段示意，不能沿用成桥的荷载或索力。说明哪些参数需要进一步计算，不用播放速度表示风速。