3  桥梁作用与可靠度

3.2.1 作用的类别

JTG D60—2015第4.1.1条按作用随时间变化的特征，区分永久作用、可变作用、偶然作用和地震作用。分类帮助确定代表值和组合规则；同一类别中既可能有直接施加的力，也可能有温度或支点变位等间接作用。^[1]

同一项作用还可以按空间分布描述为集中力、线荷载、面荷载或体积力。车轮接触面很小，在整桥梁模型中常简化为集中力；人群覆盖人行道，通常先按面荷载描述；构件重力则来自整个体积。下面的计算均应先确定单位和承担荷载的范围。

移动作用描述荷载位置随时间改变的特点。公路汽车、铁路列车以及行走的人群都可产生移动作用；它不是与永久作用、可变作用并列的另一种时间分类。上表采用公路桥梁规范的分类口径；铁路桥梁的荷载分类、组合和取值应按铁路规范确定，不能直接套用公路汽车的系数。

3.2.2 自重与桥面附加重力

构件的重力由材料重度乘以体积得到。对等截面梁，把一米长的体积算出来，就能得到每米梁长承担的重力：

$$\text{每米重力} = \text{材料重度}\times\text{截面面积}.$$

例3-1　从一米梁算到整跨。 某片等截面箱梁长20 m，外矩形为3.0 m×1.5 m、内孔为2.5 m×1.0 m，忽略倒角。混凝土面积为4.5−2.5=2 m²，教学计算取材料重度25 kN/m³。每米梁的重力为25×2=50 kN/m，整片梁重50×20=1000 kN。两端对称简支时，仅由这片梁的自重产生的两端反力各为500 kN。这里的截面面积是这片梁实际混凝土面积，不能把空腔也当作混凝土。

桥面铺装、护栏、管线等通常另列为附加重力。材料面积越大、厚度越大，增加的重量越多；这些重量位于桥面边缘时，还要考虑横向分配和偏心效应。常用材料重度可查JTG D60—2015表4.2.1，不同材料、含水状态和构造应采用相应值。^[1]

3.2.3 公路车辆与人群

一辆车至少需要说明总重、各轴重、轴距和车轮位置。用于整桥效应的车道荷载模型，与用于规定局部验算的车辆荷载模型，承担的计算任务不同。规范模型也有别于在照片中看到的一辆实车。车道荷载的集中项与均布项共同构成规定模型，不能任意拆开选择。^[1]

人群作用先按人行道面积计算。若题设面荷载为3 kN/m²、人行道宽2 m，沿桥长的等效线荷载就是3×2=6 kN/m。满铺20 m时总作用为120 kN；只占据其中10 m时为60 kN。对某个截面的影响还取决于这10 m放在哪里。正式设计的人群荷载标准值应按JTG D60—2015第4.3.6条及适用条件取值，此处3 kN/m²是教学条件。

车辆行驶还会带来冲击、制动和离心作用。冲击反映车辆—桥梁动力相互作用的等效影响；制动力沿行车方向；曲线桥离心作用与车速、曲率有关。这些作用应与相应车辆工况保持联系。

3.2.4 铁路列车及相关作用

铁路列车沿轨道运行，一列车包含多根有确定间距的车轴。轮轨接触力通过钢轨、扣件及轨下结构传到桥面和主梁；有砟轨道与无砟轨道的具体传力构造不同。列车通过时的作用属于运营活载，钢轨、轨枕、道床或轨道板等自身重量则计入相应恒载。

先确定线路与验算任务，再选择列车荷载模型。客货共线、高速、城际和重载铁路的交通组成、轴重及速度要求不同，设计采用相应的规范荷载图式；实际列车的轴重、轴距和编组可用于规定的动力分析或运营检算。规范图式与一列实车不能混为一谈，也不能把所有铁路统一用一种“中—活载”代替。设计依据包括《铁路桥涵设计规范》TB 10002—2017及适用的局部修订、相应线路设计规范。^[11]

现行标准体系中，高速铁路、城际铁路和客货共线铁路分别采用相应的ZK、ZC、ZKH标准活载；重载铁路按其适用标准选取。各图式的集中荷载、均布荷载及布载方法应成套使用，不能仅比较其中一根轴的轴重大小。^[12,13]

列车对桥梁的作用需要同时辨认方向和发生条件：

以上为作用机理归纳，各项目的分类与组合仍按适用标准确定。高速铁路作用项目可对照《高速铁路设计规范》TB 10621—2014及其局部修订。^[14]

无缝线路还需按《铁路无缝线路设计规范》TB 10015—2012及其局部修订验算轨道与桥梁的相互作用。温度和列车加载等是分析工况，钢轨附加应力与支座水平力是相应结果；应按规范分别建立作用工况及组合，组合时保持情景一致，避免把同一作用的等效表达重复计入。^[12]

3.2.5 温度变化与约束

两端能够自由伸缩的杆，升温后会伸长，降温后会缩短。若一根20 m长的均质杆均匀升温20 ℃，线膨胀系数取每摄氏度十万分之一，自由伸长为：

$$\Delta L=\alpha_T L\Delta T=4\ \mathrm{mm}.$$

把相同的杆两端沿轴向完全固定，伸长受到限制，就会产生压应力；均匀降温则产生拉应力。以弹性模量30 GPa计，升温20 ℃、完全受限时的压应力大小为6 MPa。真实桥梁的约束程度还受支座摩阻、墩台刚度和伸缩装置影响。

水平位移与剪切变形。在图示板式橡胶支座的正常工作条件下，底面相对墩台保持定位，顶面随梁底移动，橡胶层发生剪切，外形逐渐倾斜。升温、降温时，移动和剪切的方向相反。夹层钢板随所在层移动，橡胶承担层间的剪切变形；支座同时提供弹性恢复力，位移大小需结合梁和支座的刚度计算。采用滑动支座时，则主要通过指定滑动面的相对滑移适应水平位移。

梁端转角与压缩变形。梁受弯后，梁底可能带着支座顶面形成小转角。橡胶两侧的压缩量出现差别，使支座能适应转角并继续传递竖向压力。支座限制纵向移动，并不等于把梁端转角也锁死。板式橡胶支座的水平位移与转角验算分别见JTG 3362—2018第8.7.3条第2、3款；滑板支座见第8.7.5条。^[3]

桥面晒热、梁底较凉时，截面温度沿高度变化，构件还会弯曲。整体均匀温变与温度梯度需要分开考虑。均匀温变主要表现为纵向伸缩，温度梯度还可能引起弯曲。伸缩缝提供位移空间，支座、墩台和连接共同决定实际约束程度。

3.2.6 基础变位与连续梁

支点下沉。理想简支梁的一端下沉时，梁可以随之转动，在小变形一阶分析中不产生附加弯矩。连续梁的相邻跨必须保持连接与转角协调，同样的支点下沉就可能产生附加弯矩。向下沉降的位移方向相同，不同支点、不同截面的弯矩效应仍可能一正一负。

对两跨桥的A、B、C三个支点分别取0和10 mm沉降，共有8种情形。三点同量沉降使整桥整体下移，在本线性模型中不产生沉降附加内力；其余情形由相对沉降控制。各情形的出现概率需根据地质、基础及变形预测另行确定。

3.2.7 收缩与徐变

混凝土收缩表现为随龄期和环境发展而产生的体积变形；徐变表现为在持续应力下变形继续增长。梁在短期荷载下立即挠曲，长期持续承重时挠度还可能增加。连续体系中的约束会把部分变形转化为内力重分配。

3.2.8 预加力

张拉钢束，把预先施加的压力传给混凝土；钢束偏离截面中心或沿梁弯曲时，还会产生弯曲效应。钢束布置、张拉顺序与损失决定有效预加力。整体分析中的预加力效应，与截面验算中预应力钢筋提供的抗力分属不同计算环节。^[3]

3.2.9 风作用与桥梁振动

风压作用于桥梁迎风表面，产生侧向力。桥越柔，通常越需要关注风引起的位移与振动。下图以主跨1000 m的悬索桥为例，先看风压方向、桥面侧移，再切换到跨中局部观察振动。20 m梁桥作为对照；两桥均使用题设的等效刚度，图中的差别同时来自结构尺寸和刚度。

风可以持续向振动输入能量。推秋千时，顺着它的运动方向施力，会使它荡得更高。桥面运动时，气动力也可能与运动相互作用：若一个周期内输入的能量超过结构耗散的能量，振幅就会增长。图中用竖向单自由度模型说明这一点；力与速度同向时做正功，反向时做负功。真实桥梁颤振还涉及弯曲、扭转和气动力之间的耦合。

进一步追问“同样的风为什么在不同测点得到不同振幅”，可接着阅读第9章的测点与模态坐标、荷载激发与观察位置以及相对风与周期做功，把本章的作用概念接到动力响应。

桥梁抗风还需考虑涡激振动、颤振和抖振。它们的形成机制及控制方法见第9章“风致振动机理与气动稳定”。本章先区分稳定侧移和随时间发展的振动。可从塔科马海峡大桥案例动画观察桥面的弯曲与扭转，再联系风输入能量的过程。

风作用的大小和方向与风速、来流方向、迎风面积和结构形状有关；常见简化中压力随风速平方变化，同一空气密度、形状系数和迎风面积下，风速加倍时压力约为4倍。风速与静力风作用的关系参见JTG/T 3360-01—2018第5.3.1条。^[6]

3.2.10 水与土的作用

水与土分别通过受压表面、浸水体积和台背接触面向桥梁施加作用。

列出作用之后，要继续检查它们的方向、施加范围和相互关系。

3.2.11 地震引起的地面运动

地震时，地面带动基础运动，上部结构由于惯性会与地面发生相对位移。观察时要分清地面移动多少、桥面移动多少、两者相差多少；桥面与地面的相对位移由桥墩变形和支座变形共同承担。

这张图用于辨认支承输入与相对运动。本例以正弦地面运动比较输入频率与结构响应；相同位移振幅下，频率越高，地面加速度幅值越大。地震条带、时程响应与反应谱统一见第9章地震记录与响应。

3.2.12 船舶撞击与风险防控

船舶撞击属于偶然作用。船体偏离航路可能撞向桥墩，船上过高的设备则可能触碰主梁。需要根据船型、航速、航路和撞击部位确定设计情景，同时检查桥墩、基础、支座及其连接的抗撞性能。第一章的通航净空决定可通过的空间，抗撞分析进一步考察异常情况下的作用与后果。

通航与预警。桥孔布置、净高和净宽应与通航条件相适应；通航净高从最高通航水位起算。AIS提供船舶动态信息，可与雷达、视频及测高设备配合，识别偏航、异常速度或超高风险。报警还要连接船岸通信、交通管制和人员撤离，才能形成有效处置。

防护与抗撞。独立防撞墩、保护岛或附着式吸能设施可以改变接触位置、消耗能量，减轻主体结构的撞击效应。桥梁自身仍需按规定目标验算抗撞性能，并考虑损伤后的承载和恢复。以上措施应结合风险选择，不能假定装上某一种设施便能承受所有船舶撞击。净空与防护的依据分别见JTG/T 3360-02—2020第3.4、3.5节；抗船撞性能验算见第4.3节。^[9]

保险可以按合同分担部分经济损失，它不会改变撞击力或结构承载能力。工程防护、运营应急与经济损失分担各有作用。

Key桥事故：船撞主墩后的支承丧失　进入案例动画 ↗

2024年3月26日，Dali轮在接近美国Key桥时失去推进和操纵能力，撞击主墩，造成上部结构失去支承并坍塌。原桥已有防护设施，但失控船没有撞上四座独立防护墩。这个案例说明，设施位置、实际船舶交通和应急通知都需要纳入评估。^[10]

3.3.1 两类极限状态

极限状态是整个结构或其中一部分超过某一特定状态后，不能满足规定的某项功能要求的界限。承载能力极限状态对应结构或构件达到最大承载能力，或发生不适于继续承载的变形；正常使用极限状态对应结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。^[2]

强度、刚度和稳定性是结构性能，极限状态是判断界限。强度不足和失稳通常涉及承载安全；刚度既影响使用挠度，也会影响稳定承载。裂缝同样需要结合宽度、位置和发展程度判断，出现裂缝不等于整桥倒塌。疲劳等重复作用问题则按相应专门规定验算。

3.3.2 四种设计状况

设计状况是一组需要在设计中考察的结构条件。先确定桥处于什么条件，再选相应结构模型、作用及组合；“短暂”描述临时条件，并不表示作用一定小或可以忽略。JTG 2120—2020第4.2.1条区分以下四种设计状况。^[2]

3.3.3 既有桥与不同年代的设计标准

荷载是直接作用，作用还包括间接作用。旧图纸中的“温度荷载”等说法，阅读时应按其物理含义理解。JTG D60—2004第2.0.1条已经区分直接与间接作用，不能把“荷载”与“作用”简单理解为旧名与新名。

既有桥工作从原设计与使用要求 → 检查、检测及评定 → 维修或加固目标 → 设计、施工与后续养护逐步展开。不同任务采用的依据有区别。

3.4.1 固定观察部位，移动车辆

把一辆车从左岸驶到右岸，先只观察左支座反力。车越靠近左支座，左支座分担通常越多；车移向右端，右支座分担增加。若改为观察跨中弯矩，最不利位置又不同。影响线记录的是：一个固定响应，随着单位荷载位置变化而怎样改变。先把竖向单位荷载放在不同位置，每到一处就记录这个固定响应；以荷载位置为横坐标，把记录的值连起来，便得到该响应的影响线。本书将正纵标画在基线下方，与弯矩图的正号方向保持一致；影响线本身并不表示梁的变形。

例3-2　一辆车的三个位置。20 m简支梁上，将车辆简化为100 kN竖向集中力，忽略自重和动力放大。只观察跨中弯矩：

三次加载的车重相同，跨中弯矩却不同。把100 kN换成1 kN，跨中弯矩影响线在三个位置的纵标分别为2.5 m、5 m、2.5 m。实际弯矩等于车重乘所在位置的纵标。这个纵标带长度单位，与“梁在该位置下挠了多少”无关。

这里的计算先采用线性、支承条件不变的梁模型。车辆移到支座附近，左反力可能比车辆在跨中时更大；所以跨中弯矩的不利车位，不能直接拿来当支座反力的不利车位。

3.4.2 两轴车辆与人群分布

两轴车辆。每根车轴按自己的位置读取影响线纵标，乘以轴重，再相加。两根轴各100 kN、轴距4 m；当它们位于6 m和10 m时，跨中弯矩影响线纵标分别为3 m和5 m，总弯矩为100×3+100×5=800 kN·m。移动车辆时两轴要一起移动，轴距保持不变。对本例等重双轴车，后轴位于6～10 m时，两轴纵标之和保持为8 m，跨中弯矩均为800 kN·m；最不利布置可以是一段位置范围。

人群分布。把一段人群看作许多很小的集中力，各自乘所在点的纵标后相加，得到的是“线荷载×被覆盖的影响线面积”。20 m简支梁的跨中弯矩影响线为三角形，底长20 m、高5 m，面积为50 m²。题设人群线荷载6 kN/m满布全跨时，跨中弯矩为6×50=300 kN·m。

只在部分区域布置人群时，应计算该区域下方的有符号面积。总人数相同，靠近跨中与靠近支座的布置，对跨中弯矩的影响会不同。

3.4.3 列车轴列怎样移动

列车与前述两轴汽车采用同一条静力原理：各轴重乘以该轴位置的影响线纵标，再按符号求和。设第一根车轴的位置为 $s$，第 $i$ 根轴落后于它的距离为 $d_i$，轴重为 $P_i$，所考察响应的影响线为 $\eta$，则固定轴列的效应为

$$S(s)=\sum_i P_i\eta(s-d_i).$$

在本节简支梁模型中，桥外的影响线纵标取零。整体改变 $s$，各轴距 $d_i$ 保持不变；记录每个位置的效应，便能寻找这一轴列对应的控制车位。对弯矩影响线，$\eta$ 的单位为m，$P_i\eta$ 的单位为kN·m；对反力影响线，纵标无量纲。

规范列车图式与实车轴列不是同一个对象。TB/T 3466—2016按线路类型规定ZK、ZC、ZKH、ZH图式；普通图式由四个集中力和两侧均布荷载组成，特种图式另行加载。普通图式的四个集中力间距均为1.6 m，最外集中力至均布段各留0.8 m，两侧均布段为任意长度，中央6.4 m不叠加均布荷载。^[15]

普通和特种图式分别求最不利效应后取上限，不相加。ZH荷载系数 $z$ 须按规定确定；下图仅以 $z=1.30$ 演示设计轴重30 t至35 t（不含35 t）、100 t级货车的规定情形，不把1.30推广到全部重载铁路。长大货物车及施工、维修、救援列车还须按其相应图式或实际工况检算。

含均布段时，前述轴重求和还需加上相应加载区的影响线积分：

$$S(s)=\sum_i P_i\eta(s-d_i)+\int_{\Omega_q(s)}q(x)\eta(x)\,\mathrm{d}x.$$

其中 $\Omega_q(s)$ 是随图式位置变化、实际落在所考察结构上的均布加载区。本例简支梁正弯矩影响线在跨内同号，普通图式的两侧均布段取覆盖本跨的部分；即使集中力组已经移出桥面，均布段仍可满布本跨，不能把它误读为固定总长的实车已经全部离桥。

以ZKH普通图式为例，轴组关于跨中对称时，集中力坐标为7.6、9.2、10.8、12.4 m，两侧均布段为0—6.8 m和13.2—20 m，两支反力各1078 kN，跨中弯矩为6165.2 kN·m。但轴组居中不等于跨中效应最大：整体向左或向右移动0.8 m，跨中弯矩增至6192.4 kN·m。图中通过影响线分段求极值，分别比较普通和特种图式，不把对称位置当作预设的最不利布置。

三维图同时区分选定截面的弯矩与本帧全梁的最大弯矩。在“四轴教学对照”中，将前轴从16 m移到18 m，跨中弯矩仍为1000 kN·m，全梁最大弯矩却从1000增为1080 kN·m，峰值移到距左支点8 m处。这两种读数回答不同问题；本帧整梁弯矩图也不同于移动过程形成的效应包络。所有读数均为单线竖向静活载效应，不含动力、横向分配、多线系数及作用组合，不能直接作为完整桥梁设计值。

切换到公路荷载，可在“两轴教学车辆”与“车道图式：集中力＋均布力”之间比较。车道模式按20 m简支梁的公路—Ⅰ级原始弯矩图式取 $q_k=10.5\ \mathrm{kN/m}$、$P_k=300\ \mathrm{kN}$，均布项满布本跨，集中项可沿桥拖动。$P_k$ 位于跨中时，两项对跨中弯矩的贡献分别为1500和525 kN·m，合计2025 kN·m。均布项和集中项共同组成车道荷载，车道荷载与车辆荷载不叠加。本图未计横向布载、横向分配、冲击及作用组合，显示的支反力是当前图式的平衡值；正式剪力效应应按规定对集中项另乘1.2，并按相应条款进行支座等设计验算。^[1]

人群模式把题设的3 kN/m²面荷载与2 m宽度相乘，得到6 kN/m线荷载。拖动整个人群区或改变其长度，观察桥内实际受载长度及其效应；可记录各模式的当前结果，比较同一截面的变化。三维播放表示静力位置扫描，未模拟列车动力响应。

四轴教学算例。仍取20 m简支梁，忽略自重和动力放大。用四根各100 kN的轴代表一段简化轴列，轴坐标依次为4、6、14、16 m。这是自编教学条件，不是规范列车图式。四处跨中弯矩影响线纵标为2、3、3、2 m，故

$$M_{L/2}=100(2+3+3+2)=1000\ \mathrm{kN\cdot m}.$$

四轴总重400 kN，合力作用点在跨中。若直接用跨中一个400 kN集中力替代，算得弯矩却为2000 kN·m：这种替代保留了总力和对支点的总力矩，因而保留两端反力，却没有保留跨中截面的弯矩。求局部或指定截面的效应，必须保留所需的荷载空间分布。

第二个位置改变了支反力，跨中弯矩在这一段移动范围内恰好不变。这说明响应与车位的关系需要逐项计算，不能假定每次移动车辆都会使所有响应一起增大。

实际列车或给定轴列应整体移动，不能任意删除落入负影响区的某根车轴。规范列车图式则按其专门布载规则使用，其中可能规定图式截取、异号影响区加载、空车加载及多线同时加载等条件；不得把实车轴列的完整性误作规范图式的全部规则，也不得把人群分区布置规则照搬给列车。承载与疲劳验算的加载要求还可能不同。^[11]

3.4.4 列车、公路车辆与人群的异同

三者都要回答“在哪里加载、产生什么响应、何种布置最不利”。差别主要在移动路径、荷载组织方式以及使用性能要求。

铁路桥梁的使用要求与轨道直接相连。桥面挠曲、横向变形、扭转、梁端转角和相邻梁端相对位移会改变轨道几何，桥梁振动又会通过轨道影响车辆运行。因此，铁路桥除强度和稳定外，还需按相应标准控制变形与振动，并按结构和构造要求进行疲劳检算。桥面加速度主要用于相应桥梁与轨道动力性能控制；乘坐舒适度还需考察车体响应，不能把桥面加速度直接当作乘客感受到的加速度。限值应随线路速度、轨道形式、桥梁跨度、结构形式及验算项目确定，不能用一个挠跨比或一个动力系数概括所有铁路桥。^[11,13]

同一构件会随车轴和列车反复通过而经历应力循环。疲劳检算关注应力幅、循环次数及连接细节等，单次最大内力满足承载要求，并不能代替疲劳检查；公路桥的反复车辆作用也有同样的区别。

移动位置扫描与动力分析分开。上述影响线计算只改变荷载位置；将动画播放加快，不能得到高速列车的动力响应。若相似轴组以间距 $d$ 重复出现，速度为 $v$，可用 $f\approx v/d$ 估计一种重复激励频率，其中 $v$ 用m/s、$d$ 用m时，$f$ 的单位为Hz。它有助于理解车速与振动的联系，但列车含多个轴距和重复尺度，不能仅凭 $v/d$ 接近某阶自振频率就判定共振或安全。需按适用标准考虑质量、刚度、阻尼、轨道不平顺、车辆特性及速度范围，必要时开展车—轨—桥耦合动力分析；动力系数与显式动力响应的使用也应避免重复放大。相关动力学原理见第9章。

3.4.5 连续梁的正、负影响区

两跨连续梁的某一跨跨中弯矩，会受到相邻跨加载的影响。对这一固定响应，影响线可能在本跨为正、邻跨为负。加载正区会增加该响应，加载负区会减小该响应。

图示20+20 m等刚度连续梁，在题设6 kN/m人群作用下：只布左跨，左跨跨中弯矩为+225 kN·m；只布右跨为−75 kN·m；两跨都布为+150 kN·m。增加右跨人群，反而减小了这个固定截面的正弯矩。

因此，为了寻找最大的正弯矩，某些可变荷载不布置在负影响区，所得结果反而更大。寻找最小的负弯矩时，则要考察允许布置在负区的荷载。永久自重始终作用在已经存在的构件上，不能为了得到更大结果而把其中一跨自重拿掉。车辆轴距、车道和人群允许加载区等条件也必须遵守。

这里的人群分区模型用于说明有符号叠加。列车是否可在异号影响区不加载或按空车加载，须回到铁路规范的相应规则；不能仅凭影响线符号自由删减列车荷载。

3.4.6 影响线的使用条件

支座脱空、明显开裂、索松弛或较大位移可能改变结构的受力关系。此时要更新模型或按相应工况重新分析。由固定线性模型得到的影响线，只能在其适用条件内用于叠加。

3.5.1 代表值与系数的含义

作用标准值是规定采用的基本代表值。可变作用在不同组合中还会采用组合值、频遇值或准永久值，它们对应同时出现、较频繁出现或较长期持续等不同情形。分项系数则参与设计值的形成。两类系数承担不同作用，不能因为都写成一个乘数就混用。

下面只列本章需要辨认的典型取值。表中数值来自JTG D60—2015第4.1.5—4.1.6条；工程中仍需核对材料、验算对象、正负效应及适用条件。^[1]

对正常使用组合，可变作用的典型系数如下。汽车荷载在频遇、准永久组合中不计冲击；“温度梯度”这一行不能泛指所有温度作用。

承载能力和正常使用组合都需要说明对应的验算任务。长期挠度还与混凝土龄期、持续作用和徐变有关，不能只把某一组合弯矩代入短期弹性公式就结束计算。^[3]

3.5.2 主导作用的变化

一个组合中，主导作用保留规定的主导水平，其他伴随作用按相应规则参加。JTG D60—2015基本组合通常以汽车作用为主导；其他可变作用的效应超过汽车效应时，按条文规定取代。判断对象是所检查部位的作用效应，不能只比车重和风力的原始数值。^[1]

例3-3　同一截面的两种环境条件。某连续梁截面的正弯矩效应已由各单项分析得到：永久作用1000 kN·m，汽车600 kN·m。其余条件相同，比较温度梯度产生400 kN·m和800 kN·m两种情形。教学取永久项1.2、可变项1.4、伴随项再乘0.75，设计使用年限调整系数取1。表中比较结构重要性系数乘入前的组合效应，最终验算应另按相应安全等级采用结构重要性系数。

温度效应改变后，控制作用也改变。这个例子采用连续梁已经算得的截面效应，不能把非零温度梯度弯矩随意填给一根可自由变形的理想简支杆。各项效应还必须采用相同单位、相同截面和相同正号。

3.5.3 一条组合式与许多加载状态

组合计算的基本动作很简单：将同一响应的各项有符号效应乘以相应系数，再代数相加。实际工作量来自要比较的状态很多。

车辆沿桥移动，会产生许多车位；温度有不同模式和正负方向；基础有不同的相对沉降情形；可变作用还要考虑出现与不出现的情况。每增加一种允许状态，都可能增加候选组合。换一个截面、换成剪力或支反力，还要重新找相应的控制结果。因此，同一座桥可能需要比较几十组、上百组，复杂分析中还会更多。

某一项对当前截面产生负贡献时，不考虑这一项可能得到更大的正弯矩。它是否可以不出现，需要由作用性质和情景规则决定。同一项在别处可能产生正贡献，对全桥的影响仍需另查。

20+20 m连续梁保留自重，按5种车辆状态、3种温度梯度和8种支点沉降形成5×3×8=120种教学工况，逐截面求最大、最小弯矩及控制工况。工况范围由结构和组合条件确定，出现概率需另行给定。

温差按“上缘温度减下缘温度”定义，正弯矩以下缘受拉为正。包络由所列车位形成，连续移动荷载还需检查全程最不利位置。

3.5.4 最大值、最小值与包络

对同一截面，把全部允许组合的弯矩排在一条有正负号的数轴上。最右端是最大代数值，最左端是最小代数值。例如，某截面有四组结果：+8、+5、−3、−7 MN·m；需要保留的两个边界是+8和−7 MN·m。若只按绝对值排序保留8，就会丢失负弯矩一侧的控制信息。

沿桥每个截面都做相同的比较，把各截面的最大值连起来，得到最大值包络；把最小值连起来，得到最小值包络。最大值、最小值包络分别给出数值控制边界。按本书正弯矩向下的画法，数值更大的结果可能画在更下方；“最大、最小”始终指数值。某些截面所有结果可能同号，此时上下界也可能同号，不需要把它们强行画成一正一负。

包络通常由不同工况的结果共同构成。左跨跨中的最大正弯矩、桥墩上方的最小负弯矩和右支座的最大反力，可能来自不同车辆位置。用于后续压弯、弯剪等共同作用验算时，应取回控制工况下同时存在的那一组内力，不能把各列独立极值拼成一次真实加载。

3.6.1 钢—混凝土组合梁

钢梁先架设时，其自重由钢梁承担。无临时支架时，新浇混凝土的湿重也先作用于钢梁；待混凝土达到规定条件、剪力连接形成组合效应后，桥面铺装等后加荷载由组合截面承担。剪力钉在浇筑前已设置在钢梁上，混凝土达到规定条件后才形成有效的组合受力。早期形成的钢梁应力和变形要保留。

本例采用20 m等截面简支梁。钢梁自重使跨中下挠约3.10 mm；湿混凝土再增加约11.23 mm；组合截面形成后，题设8 kN/m后加荷载再增加约2.81 mm，合计约17.15 mm。各阶段按当时刚度计算挠度增量并累计，本例暂略收缩、徐变和界面滑移。

施工包络应按各阶段的结构和实际作用形成。

3.7.1 抗压试验、强度分布与保证率

混凝土强度要从试验数据认识。把一块边长150 mm的标准立方体试件放入压力机，逐渐加载，记录破坏时的峰值压力；用峰值压力除以受压面积，得到这块试件的抗压强度。受压面积为22500 mm²，例如峰值压力1125 kN对应强度50 MPa。

下面用50块模拟试件的强度分布说明材料强度的离散性与95%保证率。

强度分布与离散性。直方图表示各强度区间的样本分布。本例采用正态分布（高斯分布）拟合钟形密度曲线。均值决定中心，标准差决定宽窄；曲线下的总面积为1，一段面积表示对应区间的概率。正态分布是本例的模型假定。

读取95%保证水平。曲线左侧5%面积对应本例约46.00 MPa的分位点，其右侧面积为95%。这个分位点由本例数据估计，规范规定的50 MPa标准值另用一条线表示。这50个模拟结果给出的5%分位估计约为46 MPa，不能据此把C50标准值改为46 MPa，也不能单凭这一拟合作批次验收结论。生成总体与有限样本不同：本例生成分布取均值60 MPa、标准差约6.08 MPa，理论5%分位为50 MPa；样本均值、标准差和分位估计会波动。本例用来区别规范定义、总体分布与样本估计。

C50的含义。C50中的50是立方体抗压强度标准值 $f_{cu,k}=50$ MPa，具有95%的保证率，即所代表强度分布中不低于50 MPa的概率为95%。标准试件边长150 mm，通常标准养护至28 d，再按规定方法试验。定义及龄期说明见JTG 3362—2018第3.1.1条及其条文说明。^[3]

材料强度保证率与桥梁结构可靠度描述不同对象；试件强度低于标准值，不等于桥梁结构失效。

3.7.2 标准值、设计值与材料试验

以上数据分别见JTG 3362—2018第3.1.1条、表3.1.3和表3.1.4。试件形状、尺寸、端部约束及试验条件会影响测得的强度，因此立方体强度与轴心抗压强度不能直接等同；从标准值到设计值还包含材料分项系数等设计规定。这些是不同用途的取值，材料本身没有因此变弱。

设计验算采用材料设计值和作用组合；概率分析采用统计分布的均值与标准差。两类取值分别服务于设计验算和可靠度评价。

3.7.3 作用的超越概率与结构失效概率

材料标准值关注强度分布的较低分位，设计洪峰与风速通常关注作用分布的较高分位。“百年一遇”对应所定义作用指标的年超越概率约1%，它既不是桥梁可靠度99%的同义语，也不是某个作用效应恰好每百年出现一次。

从作用到破坏还要经过结构响应与抗力比较。例如风速超过某阈值，不一定使构件的作用效应 $S$ 超过抗力 $R$；而材料劣化或异常边界也可能使低于该阈值的作用产生不利后果。概率分析应先写清事件是“风速超阈值”“位移超限”还是“承载失效”，再说明考察时段和模型。不能把某设计风速的1%年超越概率直接代入下面的失效概率。

水文、抗风和抗震共用的年概率、使用期概率及极值分布，集中在重现期与极值统计；动力响应见第9章桥梁动力学与抗风抗震设计。

3.7.4 抗力与作用效应共同变化

前面只让材料强度变化，并与固定的50 MPa比较。桥梁还面临车辆重量、位置等变化。为考察某一部位的抗弯安全，令R表示能够承担的弯矩，S表示需要承担的弯矩，两者单位均为MN·m；材料强度只是形成抗力R的因素之一。

先只看这个截面还剩多少余量。抗力减去需求，得到余量 $Z=R-S$。某一次 $R=10$、$S=6\ \mathrm{MN\cdot m}$，余量为 $4\ \mathrm{MN\cdot m}$；另一次 $R=8$、$S=11\ \mathrm{MN\cdot m}$，余量为 $-3\ \mathrm{MN\cdot m}$，需求已经超过该截面的抗弯能力。零点把两种情况分开。

图上方始终指向同一梁截面，用同一标尺显示抗力与需求的均值和波动；下方把每一组取值换成余量。红色面积表示余量小于零的概率。需求增加会把余量分布推向左侧；均值不变而波动增大，会使分布更宽，本例落入负余量区的面积也增大。滑条同时改变图形和面积，数值沿用下文三个教学情景。

这里假定 $R$、$S$ 为相互独立的正态变量。余量的均值为 $\mu_R-\mu_S$，标准差为 $\sqrt{\sigma_R^2+\sigma_S^2}$。材料强度的95%保证率、作用的年超越概率和这个截面的失效概率，分别回答不同问题；本例没有给定年时段，不把计算结果称为“年失效概率”。

在明确余量以后，可以保留 $R$、$S$ 两个坐标，进一步看每一对取值位于哪里。

上一图把每组取值压缩为余量 $Z$；现在保留 $R$、$S$ 两个坐标，同一组取值成为平面上的一点。直线 $S=R$ 将平面分为满足要求区与超限区；把各点的概率密度计入，就得到同一个失效概率。

底面上的每一个点代表一组(R，S)。绿色点满足R≥S，红色点满足S>R。蒙特卡洛模拟通过重复抽取(R，S)，估计S>R事件的概率。

三维曲面的高度表示联合概率密度。独立时，联合密度等于R、S两条边际密度的乘积。完整曲面下的体积为1，S>R区域内曲面下的体积为失效概率；俯视图中的失效域位于对角线上方。

均值决定分布的中心，标准差决定宽窄。均值增大时，曲线向较大数值移动；标准差增大时，曲线变宽、峰值降低，曲线下的面积仍为1。

3.7.5 失效概率、可靠度与抽样频率

失效概率是给定模型、极限状态和考察条件下发生失效的概率；可靠度是满足规定功能要求的概率。^[2,4]在本例的二分事件中，可靠度=1−失效概率。基准分布的失效概率约1.69%，相应可靠度约98.31%。

样本频率由失效次数除以模拟总次数得到。基准情景的1000次模拟出现17次失效，频率为1.7%；它是理论失效概率1.69%的抽样估计。增加样本通常有助于减小随机波动。

本节以独立正态分布说明可靠度方法；工程评价需根据材料、作用、相关性和考察时段确定概率模型。^[2,5]

3.8.1 本章练习

以下题目以图示、计算表或简要文字作答；结合本章交互图比较不同情景，并说明作用、效应和计算条件。

1. 主要作用与作用效应（对应目标：1）。在一座梁桥的照片或模型上标出自重、车辆、人群、横风、均匀温变和一个桥墩沉降。分别说明输入的是力、温差还是位移，可能出现什么响应。某片20 m等截面梁的混凝土面积为2 m²，材料重度取25 kN/m³，求每米重力和整片梁重。

2. 极限状态与施工阶段（对应目标：2）。判断以下问题主要属于哪种极限状态，并说明还需了解什么条件：①主梁抗弯承载力是否足够；②桥面长期挠度是否过大；③人行桥振动是否影响行走舒适；④细长受压构件是否失稳。再选择“预制梁简支架设—连续接头形成—桥面铺装与运营”或“钢梁架设—浇筑混凝土—组合截面承担后加荷载”，用三幅图解释施工阶段为何影响结果。

3. 移动车辆与固定截面（对应目标：3）。20 m简支梁上有100 kN竖向集中力，忽略自重与动力放大。计算荷载位于距左支点4 m、9 m、16 m时的两端支反力和跨中弯矩。用一张图表示跨中弯矩影响线。对照本章交互图比较三个车位的结果，标出车位与固定观察截面，解释三个给定车位中哪一个控制；再说明允许连续移动车位时，最大值出现在哪里。

4. 汽车、列车与人群布置（对应目标：3）。沿用20 m简支梁，两轴各100 kN，分别位于6 m和10 m，求跨中弯矩。再取人行道宽2 m、题设面荷载3 kN/m²，求人群满布20 m时的跨中弯矩。另用四根各100 kN的教学车轴，分别置于4、6、14、16 m，计算跨中弯矩；整体右移2 m后，比较两端反力和跨中弯矩。最后观察两跨连续梁左跨跨中弯矩的影响线，解释为何在相邻跨增加人群，有时反而使该截面正弯矩减小，以及为何不能据此任意删除给定列车轴列中的车轴。列举铁路桥在承载验算之外还需关注的两项使用要求。另作迁移核对：在同一20 m简支梁上分别采用ZKH普通与特种图式，保留各自完整布载规则，记录跨中弯矩最大值及控制车位。说明为何两种图式取上限而不相加，并解释普通图式集中力组离开桥面时均布段是否仍可能在桥上。

5. 主导作用与带符号相加（对应目标：4）。某连续梁同一截面的永久作用效应为+1000 kN·m、汽车效应为+600 kN·m。分别考虑温度梯度效应为+300和+700 kN·m两种情形。采用本章例3-3的系数与主导规定，求两种组合结果。再取一组已给定的组合贡献：+1200、+840、−420 kN·m，求代数和；若最后一项在规则允许的某种情景中不出现，结果怎样变化？

6. 多组结果与正负包络（对应目标：4）。某两跨连续梁四个允许工况得到下表弯矩，单位均为MN·m。逐截面求最大值、最小值包络，指出控制工况，说明为什么不能把包络上的三个数看作一次真实加载。结合本章120种教学工况，解释典型极值对应的车辆、温度和沉降条件。

7. 保证率与失效概率（对应目标：5）。观察50块试件的强度分布，说明直方图和拟合曲线分别表达什么。再用C50解释95%保证率所对应的强度和曲线面积，以及它为何不等于桥梁有95%的可靠度。某截面的四对练习数据(R，S)依次为(10，8)、(8，9)、(12，11)、(9，9)，单位均为MN·m。结合R—S图中的四点与S=R边界，判断哪些点满足S>R。另一次1000次蒙特卡洛模拟中出现17次超限，求样本频率并说明它与理论概率的区别。比较基准、需求均值增大和离散程度增大三种情景，说明分布位置、宽度与失效域概率的变化。

8. 综合分析与交互探究（对应目标：1、3、4、5）。本题按所选主题对应目标：支点沉降对应目标1，移动作用与影响线对应目标3，组合包络对应目标4，抗力与效应比较对应目标5；不要求一次作答覆盖全部主题。从移动车辆与影响线、作用组合与包络、支点沉降、抗力与作用效应比较中选择一个主题。明确观察对象和计算条件，比较两个有差别的情景；用状态图、计算表或简图说明作用如何改变、效应怎样变化，并完成至少三项手算或极限情形核对。归纳控制结果的主要因素，说明该分析与本章学习目标的关系。